如何利用D-H参数法推导出工业机器人的正向运动学方程，并计算末端执行器的位姿？请提供详细的步骤和示例。

工业机器人的运动学分析是理解和控制机器人运动的基础。为了深入掌握这一过程，建议参阅《工业机器人运动学与动力学解析》一书。在此书的第3章中，您将了解到运动学的基本概念以及如何应用D-H方法来构建正向运动学方程。

参考资源链接：[工业机器人运动学与动力学解析](https://wenku.csdn.net/doc/5yo8c5eaah?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，要通过D-H参数法确定每个关节及连杆的空间关系。对于一个有n个关节的机器人，每个关节i有一个连杆，我们定义四个参数：连杆长度\(a_{i-1}\)、连杆扭角\(\alpha_{i-1}\)、关节偏距\(d_i\)和关节角\(\theta_i\)。在已知这些D-H参数后，可以构造出每个关节的变换矩阵，其形式如下：

\[ A_i = \begin{bmatrix}
\cos\theta_i & -\sin\theta_i \cos\alpha_{i-1} & \sin\theta_i \sin\alpha_{i-1} & a_{i-1}\cos\theta_i \\
\sin\theta_i & \cos\theta_i \cos\alpha_{i-1} & -\cos\theta_i \sin\alpha_{i-1} & a_{i-1}\sin\theta_i \\
0 & \sin\alpha_{i-1} & \cos\alpha_{i-1} & d_i \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix} \]

每个连杆对应的变换矩阵\(A_i\)描述了从第\(i-1\)个关节坐标系到第\(i\)个关节坐标系的转换关系。对于一个n关节的机器人，总的变换矩阵\(T\)，即从基座到末端执行器的变换矩阵，可以通过以下乘积获得：

\[ T = A_1 \cdot A_2 \cdot ... \cdot A_n \]

在这个乘积中，每个\(A_i\)矩阵的元素都依赖于对应的D-H参数。通过展开这个乘积，可以得到描述机器人末端执行器位姿的变换矩阵\(T\)，它包含了位置和方向信息。

具体到计算末端执行器的位姿，我们取\(T\)矩阵的前三行前三列得到方向余弦矩阵\(R\)，前三行最后一列得到位置向量\(P\)。这样，末端执行器的位置和姿态就可以通过\(R\)和\(P\)来表示：

\[ \text{末端执行器位姿} = \begin{bmatrix}
R & P \\
0 & 1
\end{bmatrix} \]

对于实际的机器人，您需要首先确定每个关节的D-H参数，然后计算出\(A_i\)矩阵，再将它们相乘得到总的变换矩阵\(T\)。每个\(A_i\)矩阵的计算需要准确的D-H参数，这是关键所在。

通过以上步骤，您将能够推导出机器人的正向运动学方程，并计算出末端执行器的位姿。掌握这些技能对于设计和调试工业机器人至关重要。此外，为了进一步理解和应用这些知识，建议深入学习《工业机器人运动学与动力学解析》一书，书中不仅详细解释了理论知识，还提供了大量的实例，帮助您从理论到实践的转化。

参考资源链接：[工业机器人运动学与动力学解析](https://wenku.csdn.net/doc/5yo8c5eaah?spm=1055.2569.3001.10343)