用python实现求解GF(2^n)上两个多项式的最大公因式：gcd(a(x), b(x))，多项式由用户输入01系数

在Python中，我们可以使用内置的`math`模块配合位运算来计算GF(2^n)上两个多项式的最大公因数（GCD）。GF(2^n)是指有限域中的二元域，即所有元素都是2的幂次方。这里我们假设用户输入的是二进制表示的多项式系数。

首先，我们需要将用户输入的二进制字符串转换成整数，因为Python的`math.gcd()`函数默认处理的就是整数。然后，我们可以利用辗转相除法（欧几里得算法）来找到两个多项式的GCD。

下面是一个简单的示例：

import math

def binary_to_int(binary_coeff):
    # 将二进制字符串转换为十进制整数
    return int(binary_coeff, 2)

def gcd_poly(a_binary, b_binary):
    a = binary_to_int(a_binary)
    b = binary_to_int(b_binary)

    while b != 0:
        a, b = b, a % b

    # 返回结果是GCD，转换回二进制形式并返回
    return bin(a)[2:]

# 用户输入两个多项式的系数，例如a(x) = 101 (1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0) 和 b(x) = 110 (1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0)
a_input = input("请输入多项式a的系数（二进制形式）：")
b_input = input("请输入多项式b的系数（二进制形式）：")

gcd_result = gcd_poly(a_input, b_input)
print(f"两个多项式的最大公因式为：{gcd_result}")