python应用SMT约束求解器用z3证明离散数学等值演算式中的双重否定律，排中律，幂等律，交换律，结合律， 分配律， 德·摩根律， 吸收律，同一律，零律，->的表示，<->的合取表示,<->的析取表示,异或的表示（分别证明每一条性质）

当使用z3求解器证明离散数学等值演算式的性质时，我们可以单独证明每个性质。下面是一段完整的代码，用于证明离散数学等值演算式中的双重否定律、排中律、幂等律、交换律、结合律、分配律、德·摩根律、吸收律、同一律、零律、->的表示、<->的合取表示以及<->的析取表示、异或的表示。

from z3 import *

# 创建布尔变量
p = Bool('p')
q = Bool('q')
r = Bool('r')

# 双重否定律
double_negation = simplify(Not(Not(p)) == p)

# 排中律
excluded_middle = simplify(Or(p, Not(p)))

# 幂等律
idempotent = simplify(And(p, p) == p)

# 交换律
commutative = simplify(And(p, q) == And(q, p))

# 结合律
associative = simplify(And(p, And(q, r)) == And(And(p, q), r))

# 分配律
distributive = simplify(And(p, Or(q, r)) == Or(And(p, q), And(p, r)))

# 德·摩根律
de_morgan = simplify(Not(And(p, q)) == Or(Not(p), Not(q)))

# 吸收律
absorption = simplify(And(p, Or(p, q)) == p)

# 同一律
identity = simplify(And(p, True) == p)

# 零律
null_law = simplify(And(p, False) == False)

# ->的表示
implication = simplify(Implies(p, q) == Or(Not(p), q))

# <->的合取表示
biconditional_conjunctive = simplify((p == q) == And(Implies(p, q), Implies(q, p)))

# <->的析取表示
biconditional_disjunctive = simplify((p == q) == Or(And(p, q), And(Not(p), Not(q))))

# 异或的表示
exclusive_or = simplify(Xor(p, q) == Or(And(p, Not(q)), And(Not(p), q)))

# 创建求解器
solver = Solver()

# 证明双重否定律
solver.add(Not(double_negation))
print('双重否定律:', solver.check())  # 输出unsat表示证明成功

# 证明排中律
solver.add(Not(excluded_middle))
print('排中律:', solver.check())

# 证明幂等律
solver.add(Not(idempotent))
print('幂等律:', solver.check())

# 证明交换律
solver.add(Not(commutative))
print('交换律:', solver.check())

# 证明结合律
solver.add(Not(associative))
print('结合律:', solver.check())

# 证明分配律
solver.add(Not(distributive))
print('分配律:', solver.check())

# 证明德·摩根律
solver.add(Not(de_morgan))
print('德·摩根律:', solver.check())

# 证明吸收律
solver.add(Not(absorption))
print('吸收律:', solver.check())

# 证明同一律
solver.add(Not(identity))
print('同一律:', solver.check())

# 证明零律
solver.add(Not(null_law))
print('零律:', solver.check())

# 证明->的表示
solver.add(Not(implication))
print('->的表示:', solver.check())

# 证明<->的合取表示
solver.add(Not(biconditional_conjunctive))
print('<->的合取表示:', solver.check())

# 证明<->的析取表示
solver.add(Not(biconditional_disjunctive))
print('<->的析取表示:', solver.check())

# 证明异或的表示
solver.add(Not(exclusive_or))
print('异或的表示:', solver.check())

在这段代码中，我们使用z3的布尔变量和逻辑运算符来表示离散数学中的逻辑表达式。然后，我们使用`Simplify`函数来简化逻辑表达式，使其更易于处理。接下来，我们将每个性质添加到求解器中，并通过检查求解器的结果来判断是否存在反例。如果求解器返回`unsat`，则表示证明成功，即该性质成立；如果返回`sat`，则表示证明失败，即该性质不成立。

请注意，这段代码中的每个证明都是通过添加该性质的否定并检查求解器的结果来完成的。如果求解器返回`unsat`，则表示证明成功，即该性质成立；如果返回`sat`，则表示证明失败，即该性质不成立。

希望这个示例代码可以帮助你理解如何使用z3证明离散数学等值演算式中的性质！