python二元最速下降法代码

二元最速下降法（BFGS）是一种用于求解无约束优化问题的迭代算法。下面是一个使用Python实现的简单示例代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 定义目标函数
def objective(x):
    return x[0]**2 + x[1]**2

# 定义目标函数的梯度
def gradient(x):
    return np.array([2*x[0], 2[1]])

#点
x0 = np.array([1, 1])

# 使用BS算法求解最优解
result = minimize(objective, x0, method='BFGS', jac=gradient)

# 输出结果
print("最优解：", result.x)
print("最优值：", result.fun)

在上述代码中，首先定义了目标函数`objective`和目标函数的梯度`gradient`。然后`minimize`函数来调用BFGS算法进行优化其中`method='BFGS'`表示使用BFGS算法，`jac=gradient`表示提供目标函数的梯度信息。

最后，打印出最优解和优值。

相关问题

无约束多目标的最速下降法BB步长 python代码实现

以下是一个简单的无约束多目标的最速下降法BB步长的Python代码实现：

import numpy as np

def mult_obj_func(x):
    # 多目标函数，这里以二元目标函数为例
    f1 = x[0]**2 + x[1]**2
    f2 = (x[0]-1)**2 + x[1]**2
    return np.array([f1, f2])

def mult_obj_grad(x):
    # 多目标函数的梯度
    df1_dx1 = 2*x[0]
    df1_dx2 = 2*x[1]
    df2_dx1 = 2*(x[0]-1)
    df2_dx2 = 2*x[1]
    return np.array([df1_dx1, df1_dx2, df2_dx1, df2_dx2]).reshape((2,2))

def bb_step(x, d):
    # BB步长
    alpha = np.dot(x, d) / np.dot(d, np.dot(mult_obj_grad(x), d))
    return alpha

def mult_obj_sd(x0, tol=1e-6, max_iter=1000):
    # 无约束多目标的最速下降法
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        g = mult_obj_grad(x)
        d = -g.dot(mult_obj_func(x)) / np.linalg.norm(g.dot(mult_obj_func(x)))
        alpha = bb_step(x, d)
        x_new = x + alpha*d
        if np.linalg.norm(x_new - x) < tol:
            break
        x = x_new
    return x

其中，`mult_obj_func`和`mult_obj_grad`分别是多目标函数和其梯度的计算函数，`bb_step`是BB步长的计算函数，而`mult_obj_sd`是无约束多目标的最速下降法的主函数。在主函数中，我们先初始化起点$x_0$，然后根据最速下降法的迭代公式计算下降方向$d$，再计算BB步长$\alpha$，最后更新$x$。迭代过程中，如果$x$的变化量小于某个阈值$\text{tol}$，则迭代停止。

二元线性规划python

在Python中，二元线性回归的实现可以使用梯度下降算法来求解。在给定的引用中，我们可以看到使用了梯度下降算法来更新参数theta，并计算误差函数J的历史值。

首先，在引用中，通过调用gradientDescent函数来执行梯度下降算法。这个函数接受输入矩阵X，输出向量y，初始参数theta，学习率alpha和迭代次数iterations作为参数。在每一次迭代中，函数会根据梯度下降算法更新参数theta，并计算误差函数J的值。最后，函数会返回最优的参数theta和误差函数J的历史值。

其次，在引用中，可以看到调用了predict函数来预测新的输出值。这个函数接受输入特征向量[x1, x2]，参数theta，mu和sigma作为参数。它会将输入特征向量进行标准化处理，并使用参数theta来进行预测。最后，函数会返回预测结果。

综上所述，要在Python中实现二元线性回归，可以使用梯度下降算法来更新参数theta，并使用predict函数来预测新的输出值。