伽玛分布的pdf和cdf

伽玛分布是统计学中常用的概率分布之一，其概率密度函数（Probability Density Function, PDF）和累积分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF）如下所示。

伽玛分布的概率密度函数（PDF）：
PDF(x|α,β) = (1/(β^α * Γ(α))) * (x^(α-1)) * (e^(-x/β))

其中，x为随机变量取值，α和β为分布的两个形状参数，Γ(α)为伽玛函数，e为自然对数的底。

伽玛分布的累积分布函数（CDF）：
CDF(x|α,β) = ∫[0,x] PDF(t|α,β) dt

CDF函数为从0到x对PDF进行积分，求得在0到x范围内的概率值。

伽玛分布的特点是其形状可以在一定范围内变化，具有右偏倚的特点。参数α控制形状的峰度和尾部的厚度，参数β则控制分布的尺度。当α为整数时，伽玛分布称为Erlang分布。

伽玛分布在实际应用中具有广泛的应用，例如在可靠性分析中用于描述设备的寿命，金融领域用于描述风险资产的回报率等。

总之，伽玛分布的PDF和CDF提供了对该分布进行概率计算和分析的工具，能够帮助我们更好地理解和应用伽玛分布。