微分方程组四阶龙格库塔算法

四阶龙格-库塔算法（RK4）是一种常用的求解常微分方程初值问题的数值方法。它可以用于求解一阶和高阶的微分方程组。

对于一个四阶的微分方程组，可以将其拆分为多个一阶微分方程，然后分别应用RK4算法进行求解。

假设有以下四阶微分方程组：
dy1/dt = f1(t, y1, y2, y3, y4)
dy2/dt = f2(t, y1, y2, y3, y4)
dy3/dt = f3(t, y1, y2, y3, y4)
dy4/dt = f4(t, y1, y2, y3, y4)

其中，y1, y2, y3, y4 是未知函数在时间 t 上的值，f1, f2, f3, f4 是给定的函数。

RK4算法的步骤如下：

1. 给定初始条件 y1(0), y2(0), y3(0), y4(0)。
2. 根据当前时刻 t 和已知的 y1, y2, y3, y4 计算出 k1 系数：
k1 = h * f1(t, y1, y2, y3, y4)
k2 = h * f2(t, y1, y2, y3, y4)
k3 = h * f3(t, y1, y2, y3, y4)
k4 = h * f4(t, y1, y2, y3, y4)
其中 h 是时间步长。
3. 根据 k1, k2, k3, k4 计算出下一个时刻的近似解：
y1(t + h) = y1(t) + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) / 6
y2(t + h) = y2(t) + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) / 6
y3(t + h) = y3(t) + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) / 6
y4(t + h) = y4(t) + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) / 6
4. 更新当前时刻 t = t + h。
5. 重复步骤 2-4，直到达到所需的计算终点。

通过迭代计算，可以得到微分方程组在给定初始条件下的近似解。需要注意的是，选择合适的时间步长 h 对结果的精度和稳定性十分重要。