公式编号和公式不在一层

在 LaTeX 中，我们可以使用 \notag 命令来禁止公式编号，同时使用 \begin{aligned} 和 \end{aligned} 来将多行公式对齐。具体实现代码如下所示：

\begin{equation*}
\begin{aligned}
f(x) &= x^2 + 2x + 1 \\
&= (x + 1)^2 \notag
\end{aligned}
\end{equation*}

在上面的例子中，我们使用 \notag 命令禁止了公式的编号，并且使用了 \begin{aligned} 和 \end{aligned} 将两行公式对齐。如果您需要在多行公式中只禁止某一行的编号，可以在该行公式后添加 \notag 命令。

相关问题

BP算法的理论和算法流程公式

BP算法是一种常用的神经网络训练算法，其理论基础是通过反向传播误差来优化神经网络的权值，从而提高模型的预测精度。算法流程和公式如下：

1.前向传播：将输入样本的特征经过神经网络的多个层，得到最终的预测结果。

2.计算误差：将预测结果与真实结果进行比较，得到误差。

3.反向传播：将误差通过神经网络逐层向前传播，计算每个神经元对误差的贡献，并更新权值。

4.重复以上过程，直至误差满足一定的条件或达到迭代次数。

BP算法的公式流程包括以下公式：

1.前向传播：

a(l)=σ(z(l))
z(l+1)=W(l)a(l)+b(l)

其中，a(l)表示第l层的输出值；z(l+1)是第l+1层的输入，W(l)是第l层到第l+1层的权值，b(l)是偏置项；σ是激活函数。

2.误差计算：

δ(L)=∇a(L)ρ(a(L),y)σ'(z(L))
δ(l)=((W(l+1))^Tδ(l+1))⊙σ'(z(l))

其中，L是输出层的编号；ρ表示损失函数；y是真实值；∇a(L)ρ表示损失函数对输出层输出值的导数；σ'是激活函数的导数；δ表示误差。

3.权值更新：

∆W(l)=ηδ(l)a(l-1)^T
∆b(l)=ηδ(l)

其中，η是学习率；a(l-1)是第l-1层的输出值。

以上是BP算法的理论和算法流程公式。

transformer 公式

Transformer模型是一种基于注意力机制的神经网络模型，用于处理序列到序列（sequence-to-sequence）的任务，例如机器翻译、语言模型等。它由编码器（encoder）和解码器（decoder）组成。

下面是Transformer模型中的一些重要公式：

1. 多头自注意力机制（Multi-Head Self-Attention）：
- 输入：输入序列 X，维度为 d_model
- 查询（Query）：Q = XW_Q，其中 W_Q 是查询权重矩阵，维度为 d_model × d_k
- 键（Key）：K = XW_K，其中 W_K 是键权重矩阵，维度为 d_model × d_k
- 值（Value）：V = XW_V，其中 W_V 是值权重矩阵，维度为 d_model × d_v
- 注意力得分（Attention Scores）：Attention(Q, K, V) = softmax(QK^T / sqrt(d_k))V

2. 位置编码（Positional Encoding）：
- PE(pos, 2i) = sin(pos / 10000^(2i/d_model))
- PE(pos, 2i+1) = cos(pos / 10000^(2i/d_model))
其中 pos 是位置信息，i 是维度编号，d_model 是编码器/解码器的维度

3. 前馈神经网络（Feed-Forward Neural Network）：
- FFN(X) = max(0, XW_1 + b_1)W_2 + b_2
其中 X 是输入，W_1、W_2 是权重矩阵，b_1、b_2 是偏置向量

4. 残差连接（Residual Connection）：
- LayerNorm(X + Sublayer(X))
其中 Sublayer 表示子层的运算（例如多头自注意力机制、前馈神经网络），LayerNorm 是层归一化操作

这些公式是Transformer模型中的关键组成部分，通过它们可以实现输入序列的编码和解码过程。