公式编号和公式不在一层

在 LaTeX 中，我们可以使用 \notag 命令来禁止公式编号，同时使用 \begin{aligned} 和 \end{aligned} 来将多行公式对齐。具体实现代码如下所示：

\begin{equation*}
\begin{aligned}
f(x) &= x^2 + 2x + 1 \\
&= (x + 1)^2 \notag
\end{aligned}
\end{equation*}

在上面的例子中，我们使用 \notag 命令禁止了公式的编号，并且使用了 \begin{aligned} 和 \end{aligned} 将两行公式对齐。如果您需要在多行公式中只禁止某一行的编号，可以在该行公式后添加 \notag 命令。

相关问题

transformer 公式

Transformer模型是一种基于注意力机制的神经网络模型，用于处理序列到序列（sequence-to-sequence）的任务，例如机器翻译、语言模型等。它由编码器（encoder）和解码器（decoder）组成。

下面是Transformer模型中的一些重要公式：

1. 多头自注意力机制（Multi-Head Self-Attention）：
- 输入：输入序列 X，维度为 d_model
- 查询（Query）：Q = XW_Q，其中 W_Q 是查询权重矩阵，维度为 d_model × d_k
- 键（Key）：K = XW_K，其中 W_K 是键权重矩阵，维度为 d_model × d_k
- 值（Value）：V = XW_V，其中 W_V 是值权重矩阵，维度为 d_model × d_v
- 注意力得分（Attention Scores）：Attention(Q, K, V) = softmax(QK^T / sqrt(d_k))V

2. 位置编码（Positional Encoding）：
- PE(pos, 2i) = sin(pos / 10000^(2i/d_model))
- PE(pos, 2i+1) = cos(pos / 10000^(2i/d_model))
其中 pos 是位置信息，i 是维度编号，d_model 是编码器/解码器的维度

3. 前馈神经网络（Feed-Forward Neural Network）：
- FFN(X) = max(0, XW_1 + b_1)W_2 + b_2
其中 X 是输入，W_1、W_2 是权重矩阵，b_1、b_2 是偏置向量

4. 残差连接（Residual Connection）：
- LayerNorm(X + Sublayer(X))
其中 Sublayer 表示子层的运算（例如多头自注意力机制、前馈神经网络），LayerNorm 是层归一化操作

这些公式是Transformer模型中的关键组成部分，通过它们可以实现输入序列的编码和解码过程。

latex大括号公式加子公式

在LaTeX中，如果你想在一个公式中添加子公式或嵌套公式，通常会使用大括号`{}`包裹需要独立编号的部分。例如，如果你想要表达"分子M除以分母N等于P"这样的公式，可以这样书写：

\[
\frac{{M}}{{N}} = P
\]

这里的`\frac`是一个宏命令，用于创建分数，而`{M}`、`{N}`和`{P}`则是各自的数学表达式，会被视为独立的公式单元，分别有自己的编号和缩进。

如果子公式内部还有更复杂的表达式，可以在它们周围再加一层大括号，如：

\[
\sqrt{\frac{{a^2 + b^2}}{{c^2}}}
\]

这里`\sqrt`表示根号，内部的大括号包围了分子部分。