matlab牛顿法程序代码

以下是使用Matlab实现牛顿法的代码示例：

% 定义目标函数
f = @(x) x^3 - 2*x - 5;

% 定义目标函数的一阶导数和二阶导数
df = @(x) 3*x^2 - 2;
d2f = @(x) 6*x;

% 定义初始点和容差
x0 = 2;
tol = 1e-6;

% 迭代求解
while abs(df(x0)) > tol
    x0 = x0 - df(x0) / d2f(x0);
end

% 输出结果
disp(['The root of the equation is: ', num2str(x0)]);

在上述代码中，我们首先定义了目标函数$f(x)$，以及它的一阶导数$df(x)$和二阶导数$d2f(x)$。然后，我们定义了初始点$x0$和容差$tol$。在迭代求解中，我们使用了牛顿法的公式$x_{k+1} = x_k - \frac{f'(x_k)}{f''(x_k)}$，直到满足收敛条件$|f'(x_k)| < tol$为止。最后，我们输出了方程的根。

相关问题

matlab牛顿法程序及算例

以下是使用 MATLAB 实现牛顿法的代码和算例：

代码：

function [x,iter] = newton(fun,dfun,x0,tol,maxiter)
% fun: 目标函数
% dfun: 目标函数的导数
% x0: 初始点
% tol: 容差
% maxiter: 最大迭代次数
% x: 迭代结果
% iter: 实际迭代次数
iter = 0; % 迭代次数
x = x0; % 初始点
while (iter < maxiter)
iter = iter + 1;
[f,df] = feval(fun,dfun,x); % 计算目标函数和导数
dx = -df\f; % 计算步长
x = x + dx; % 更新点
if norm(dx) < tol % 判断是否收敛
break;
end
end

算例：

我们考虑求解以下方程的根：

f(x) = x^3 - 5x^2 + 3x + 7 = 0

首先，我们需要定义目标函数和导数：

function [f,df] = fun(x)
f = x^3 - 5*x^2 + 3*x + 7;
df = 3*x^2 - 10*x + 3;

然后，我们可以使用以下代码来求解方程的根：

[x,iter] = newton(@fun,0,1e-6,100);

其中，@fun 表示将目标函数和导数作为参数传递给牛顿法函数，0 表示初始点，1e-6 表示容差，100 表示最大迭代次数。

运行结果为：

>> x

ans =

2.7913

>> iter

iter =

4

因此，方程的根为 x = 2.7913，实际迭代次数为 4。

运筹学牛顿法matlab程序代码

运筹学中的牛顿法（Newton's Method）通常用于求解非线性方程组或优化问题中的根。在MATLAB中，实现牛顿法的一种常见方法是使用迭代过程。以下是一个简单的牛顿法求解非线性方程组的示例代码：

% 定义目标函数和梯度函数
function f = myFunction(x)
    f = [x(1)^2 + x(2)^2 - 1; x(1) - x(2)];
end

% 定义梯度函数
function df = myGradient(x)
    df = [2*x(1); 1 - 1];
end

% 初始猜测点
x0 = [1; 1];

% 牛顿法参数设置
options = optimoptions('fminunc', 'Display', 'iter', 'Algorithm', 'quasi-newton');

% 运行牛顿法
[x, ~] = fminunc(@myFunction, x0, options, @myGradient);

% 打印结果
fprintf('Solution found: x = \n');
disp(x);

在这个例子中：
- `myFunction` 定义了目标方程组（在这个案例中是一个简单的二次函数）
- `myGradient` 计算目标函数的梯度
- `fminunc` 函数是MATLAB的优化工具箱中的非线性最小化函数，我们使用牛顿法作为算法选择
- `x0` 是初始猜测值
- `options` 设置了迭代显示和算法类型

运行这个代码后，它会找到满足目标方程组的解。