matlab牛顿法程序代码

以下是使用Matlab实现牛顿法的代码示例：

% 定义目标函数
f = @(x) x^3 - 2*x - 5;

% 定义目标函数的一阶导数和二阶导数
df = @(x) 3*x^2 - 2;
d2f = @(x) 6*x;

% 定义初始点和容差
x0 = 2;
tol = 1e-6;

% 迭代求解
while abs(df(x0)) > tol
    x0 = x0 - df(x0) / d2f(x0);
end

% 输出结果
disp(['The root of the equation is: ', num2str(x0)]);

在上述代码中，我们首先定义了目标函数$f(x)$，以及它的一阶导数$df(x)$和二阶导数$d2f(x)$。然后，我们定义了初始点$x0$和容差$tol$。在迭代求解中，我们使用了牛顿法的公式$x_{k+1} = x_k - \frac{f'(x_k)}{f''(x_k)}$，直到满足收敛条件$|f'(x_k)| < tol$为止。最后，我们输出了方程的根。

相关问题

牛顿插值法matlab程序代码

牛顿插值法是一种用于多项式插值的数值方法，可用于估计函数在给定区间内的未知值。下面给出一个简单的牛顿插值法的MATLAB程序代码。

function f = newtonInterpolation(x, y, xi)
% 输入：x为已知点的x坐标，y为已知点的y坐标，xi为需要估计的点的x坐标
% 输出：f为估计点的y坐标

% 计算已知点的个数
n = length(x);

% 初始化差商表
% fDiff为含有差商的矩阵，每一列存储一个差商
fDiff = zeros(n);

% 将已知y坐标存入差商表的第一列
fDiff(:,1) = y';

% 计算差商表
for j = 2:n
    for i = 1:n-j+1
        % 利用递推公式计算差商
        fDiff(i,j) = (fDiff(i+1,j-1)-fDiff(i,j-1))/(x(i+j-1)-x(i));
    end
end

% 初始化估计值
f = 0;

% 利用牛顿插值公式计算估计值
for k = 1:n
    term = 1;
    for j = 1:k-1
        term = term * (xi - x(j));
    end
    f = f + fDiff(1,k)*term;
end

使用示例：

% 输入已知点的x坐标和y坐标
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [1, 4, 9, 16, 25];

% 输入需要估计的点的x坐标
xi = 2.5;

% 调用函数估计点的y坐标
f = newtonInterpolation(x, y, xi);

disp(f);

该程序通过牛顿插值公式计算了给定已知点集上的某个点的估计值。

matlab牛顿法程序及算例

以下是使用 MATLAB 实现牛顿法的代码和算例：

代码：

function [x,iter] = newton(fun,dfun,x0,tol,maxiter)
% fun: 目标函数
% dfun: 目标函数的导数
% x0: 初始点
% tol: 容差
% maxiter: 最大迭代次数
% x: 迭代结果
% iter: 实际迭代次数
iter = 0; % 迭代次数
x = x0; % 初始点
while (iter < maxiter)
iter = iter + 1;
[f,df] = feval(fun,dfun,x); % 计算目标函数和导数
dx = -df\f; % 计算步长
x = x + dx; % 更新点
if norm(dx) < tol % 判断是否收敛
break;
end
end

算例：

我们考虑求解以下方程的根：

f(x) = x^3 - 5x^2 + 3x + 7 = 0

首先，我们需要定义目标函数和导数：

function [f,df] = fun(x)
f = x^3 - 5*x^2 + 3*x + 7;
df = 3*x^2 - 10*x + 3;

然后，我们可以使用以下代码来求解方程的根：

[x,iter] = newton(@fun,0,1e-6,100);

其中，@fun 表示将目标函数和导数作为参数传递给牛顿法函数，0 表示初始点，1e-6 表示容差，100 表示最大迭代次数。

运行结果为：

>> x

ans =

2.7913

>> iter

iter =

4

因此，方程的根为 x = 2.7913，实际迭代次数为 4。