能态密度 matlab

### 如何用 Matlab 计算和绘制能态密度

#### 1. 能态密度的概念
能态密度（Density of States, DOS）描述了单位能量间隔内的量子态数目。对于固体物理中的材料，尤其是二维材料如石墨烯，DOS 是研究其电子性质的重要工具。

#### 2. 基于哈密顿量的计算方法
为了计算能态密度，在给定系统的哈密顿矩阵 \( H \) 后，可以通过求解特征值方程来获得系统的本征能量谱。具体来说：

- 首先构建系统的哈密顿矩阵 \( H \)[^1]。
- 对该矩阵进行对角化操作得到所有的本征值 \( E_i \)，这些本征值即代表不同状态的能量水平。

% 构建并初始化哈密顿矩阵H
H = ...; % 这里应该填入具体的哈密顿矩阵构造逻辑

% 执行对角化过程获取本征值EigVals
[V,EigVals] = eig(H);

#### 3. 数值积分法实现能态密度
一种常见的做法是对离散化的能量区间内统计落在其中的状态数目的分布情况。这通常涉及到定义一个小的能量窗口宽度 `dE` 并遍历整个可能的能量范围，累积落入此区间的本征值数量作为对应位置处的 DOS 值。

 Emin = min(diag(EigVals));    % 获取最小本征值
 Emax = max(diag(EigVals));     % 获取最大本征值
 dE = (Emax-Emin)/Npoints;      % 定义能量步长
 Es = linspace(Emin, Emax, Npoints); % 创建均匀划分的能量网格点向量
 dos = zeros(size(Es));

for i=1:length(Es)
    for j=1:size(EigVals,1)
        if abs(real(EigVals(j,j))-Es(i))<0.5*dE
            dos(i)=dos(i)+1;
        end
    end
end

上述代码片段展示了通过循环比较每个本征值与预设的能量网格之间的差异来进行计数的方式。这里假设所有本征值都是实数值；如果存在复数部分，则需考虑实际情况调整判断条件。

#### 4. 绘制能态密度图表
最后一步就是利用 MATLAB 的绘图功能展示所计算出来的能态密度数据。可以使用简单的线形图表示能量 vs DOS 关系。

figure();
plot(Es,dos,'LineWidth',2);
xlabel('Energy');
ylabel('Density of States');
title('Calculated Density of States using MATLAB');
grid on;