对|AB-C|+2|B|矩阵求导
时间: 2023-11-06 08:09:23 浏览: 51
对于矩阵求导,我们需要先定义矩阵的导数。设矩阵X是一个m行n列的矩阵,Y是一个n行p列的矩阵,那么X对Y的导数定义为一个m×n×p的张量,其中第i行第j列第k层的元素为∂x_{i,j}/∂y_{j,k}。在这个定义下,我们可以对矩阵的函数进行求导。
现在我们来求解对于|AB-C|+2|B|矩阵的导数。首先,我们需要知道矩阵行列式的求导公式:
对于一个n阶方阵A,有d|A|/dA_{i,j}=C_{j,i},其中C_{j,i}是A的代数余子式。
根据这个公式,我们可以得到:
d|AB-C|/dA = d|AB|/dA = |B|×(A⊗E)_{n^2×n^2}
d|AB-C|/dB = d|AB|/dB - d|C|/dB = |A|×(E⊗B)_{n^2×n^2} - |C|×(B^{-1})^T
d|B|/dB = 2B
因此,对于|AB-C|+2|B|矩阵求导,我们可以得到:
d(|AB-C|+2|B|)/dA = |B|×(A⊗E)_{n^2×n^2}
d(|AB-C|+2|B|)/dB = |A|×(E⊗B)_{n^2×n^2} - |C|×(B^{-1})^T + 2B
相关问题
已知A*B=C,求|A-a| + |B-b| + |C-c|的最小值
根据题目,我们可以列出以下式子:
|A-a| + |B-b| + |C-c| = |A-a| + |B-b| + |AB-ab-c|
接下来,我们分情况讨论:
1. 当A>=a且B>=b时,有A-a=A-a,B-b=B-b,AB-ab-c=C-c,此时|A-a| + |B-b| + |C-c| = |A-a| + |B-b| + |AB-ab-c| = A-a + B-b + AB-ab-c = A+B-AB-a*b-c
2. 当A>=a且B<b时,有A-a=A-a,B-b=b-B,AB-ab-c=C-c,此时|A-a| + |B-b| + |C-c| = |A-a| + |B-b| + |AB-ab-c| = A-a + b-B + AB-ab-c = A+B-AB-a*b+c-2b
3. 当A<a且B>=b时,有A-a=a-A,B-b=B-b,AB-ab-c=C-c,此时|A-a| + |B-b| + |C-c| = |A-a| + |B-b| + |AB-ab-c| = a-A + B-b + AB-ab-c = A+B-AB-a*b+c-2a
4. 当A<a且B<b时,有A-a=a-A,B-b=b-B,AB-ab-c=C-c,此时|A-a| + |B-b| + |C-c| = |A-a| + |B-b| + |AB-ab-c| = a-A + b-B + AB-ab-c = A+B-AB+a*b-c
综上所述,我们只需要求出A、B、C的最小值即可。根据题目中给出的条件A*B=C,我们可以将A和B表示为C/B和C/A,代入上述四个式子中,求出最小值即可。
设a,b,c为实数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,求代数式|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值.
根据题目中的条件,可以得到:
|a| = a
|ab| = ab
|c| = c
因此,代数式|b|-|a b|-|c-b| |a-c|可以化简为:
b - ab - |c-b||a-c|
接下来,我们需要分别讨论c-b的正负情况:
当c-b≥0时,|c-b|=c-b,代数式可以进一步化简为:
b - ab - (c-b)(a-c) = b - ab - ac + bc + ab - bc = b - ac
当c-b<0时,|c-b|=-(c-b),代数式可以进一步化简为:
b - ab - (b-c+a-c) = b - ab - b + c - a + c = 2c - a - ab
综上所述,代数式|b|-|a b|-|c-b| |a-c|的值为:
当c-b≥0时,值为b-ac
当c-b<0时,值为2c-a-ab