三维泊松方程 matlab代码

三维泊松方程是指在三维空间中的泊松方程，可以用以下的Matlab代码来求解。

% 定义参数
Lx = 1; % x方向的长度
Ly = 1; % y方向的长度
Lz = 1; % z方向的长度
Nx = 100; % x方向网格点数
Ny = 100; % y方向网格点数
Nz = 100; % z方向网格点数
dx = Lx/Nx; % x方向网格间距
dy = Ly/Ny; % y方向网格间距
dz = Lz/Nz; % z方向网格间距
x = linspace(0, Lx, Nx); % x方向上的网格点坐标
y = linspace(0, Ly, Ny); % y方向上的网格点坐标
z = linspace(0, Lz, Nz); % z方向上的网格点坐标

% 定义边界条件
u_x0 = 0; % x = 0处的边界条件
u_xL = 1; % x = Lx处的边界条件
u_y0 = 0; % y = 0处的边界条件
u_yL = 1; % y = Ly处的边界条件
u_z0 = 0; % z = 0处的边界条件
u_zL = 1; % z = Lz处的边界条件

% 初始化解向量
u = zeros(Nx, Ny, Nz);

% 边界条件赋值
u(1,:,:) = u_x0;
u(Nx,:,:) = u_xL;
u(:,1,:) = u_y0;
u(:,Ny,:) = u_yL;
u(:,:,1) = u_z0;
u(:,:,Nz) = u_zL;

% 迭代求解
for k = 2:Nz-1
    for j = 2:Ny-1
        for i = 2:Nx-1
            u(i, j, k) = (u(i+1, j, k) + u(i-1, j, k) + u(i, j+1, k) + u(i, j-1, k) + u(i, j, k+1) + u(i, j, k-1))/6;
        end
    end
end

% 可视化结果
[X, Y, Z] = meshgrid(x, y, z);
slice(X, Y, Z, u, Lx/2, Ly/2, Lz/2);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
colorbar;

以上代码中，我们首先定义了问题的参数和边界条件。然后我们初始化解向量，并将边界条件赋值给解向量的边界点。接下来，我们使用三重循环来迭代求解泊松方程。最后，我们使用`slice`函数对解向量进行可视化。