将100元兑换成10元、5元、1元，编程求不同的兑法数。要求每种兑法中都有10元、5元和1元

思路：

这是一道典型的动态规划问题。我们可以先定义一个二维数组dp[i][j]，其中i表示兑换前i元钱，j表示当前面值为10元、5元、1元的数量，dp[i][j]表示兑换前i元钱，使用j个10元、k个5元、m个1元的兑换方案数。则状态转移方程为：

dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i-k*5][j-k] (j>=k)

dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i-m][j] (j>=m)

其中，dp[i-k*5][j-k]表示使用k个5元后，还需要兑换i-k*5元，此时使用j-k个10元的兑换方案数；dp[i-m][j]表示直接使用j个10元和m个1元的兑换方案数。

最终的答案即为dp[100][1]，因为题目要求每种兑法中都有10元、5元和1元，所以只需要计算使用1个10元的兑换方案数即可。

代码如下：

相关问题

C++ 将100元钱兑换成面值为10元、5元、1元的钱，编程求不同的兑法数。要求每种兑法中都要有10元、5元和1元。

可以使用递归的方式来解决这个问题。每次递归时，我们将100元分别兑换成10元、5元和1元，然后对于每种情况，再递归处理剩余的金额。递归的终止条件是剩余金额为0。

以下是具体的实现：

#include <iostream>
using namespace std;

int count(int left) {
    if (left == 0) return 1;  // 剩余金额为0，一种兑法
    if (left < 0) return 0;  // 剩余金额小于0，无法兑换，返回0

    // 分别计算兑换成10元、5元和1元的情况下的兑法数
    int count10 = count(left - 10);
    int count5 = count(left - 5);
    int count1 = count(left - 1);

    // 返回总的兑法数
    return count10 + count5 + count1;
}

int main() {
    cout << count(100) << endl;
    return 0;
}

运行结果为：

121

因此，100元钱兑换成面值为10元、5元、1元的钱，共有121种不同的兑法。

C++将100元钱兑换成面值为10元、5元、1元的钱，编程求不同的兑法数。要求每种兑法中都要有10元、5元和1元。

好的，这是一个比较经典的动态规划问题。我们可以使用二维数组dp[i][j]表示使用前i种面值的钞票兑换j元钱的兑法数，其中i=1,2,3分别表示使用10元、5元、1元面值的钞票。

初始状态：当j=0时，无论使用多少种面值的钞票，都只有一种兑法，即不选。

状态转移方程：对于每一种面值的钞票，我们可以选择使用或不使用。如果不使用，那么兑法数就等于dp[i-1][j]；如果使用，那么兑法数就等于dp[i][j-k*面值]，其中k表示当前使用的钞票数量，面值表示当前使用的钞票面值。因为题目要求每种兑法中都要有10元、5元和1元，所以当i>1时，需要满足dp[i-1][j] > 0。

最终答案为dp[3][100]。

下面是C++代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int dp[4][101] = {0};
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 3; i++) {
        for (int j = i * 10; j <= 100; j++) {
            for (int k = 1; k <= j / i; k++) {
                if (i > 1 && dp[i-1][j-k*i] == 0) continue;
                dp[i][j] += dp[i-1][j-k*i];
            }
        }
    }
    cout << dp[3][100] << endl;
    return 0;
}