四点高斯勒让德积分公式

时间: 2023-09-02 11:10:10 浏览: 159
四点高斯勒让德积分公式是一种数值积分方法,用于计算函数在有限区间上的定积分。它的公式为: ∫a^b f(x)dx ≈ (b-a)/2 [w1*f(x1) + w2*f(x2) + w3*f(x3) + w4*f(x4)] 其中,a和b是积分区间的端点,x1、x2、x3、x4是四个积分点,w1、w2、w3、w4是对应的权重系数。这些积分点和权重系数是提前计算好的,并且针对不同的区间长度和精度要求,可以使用不同的积分点和权重系数。
相关问题

高斯勒让德积分公式matlab

高斯勒让德积分公式可以在MATLAB中使用`legendre`函数进行计算。具体使用方法如下: 1. 首先定义需要计算的积分上下限和阶数n: ``` a = -1; b = 1; n = 3; ``` 2. 使用`legendre`函数计算高斯勒让德多项式的系数: ``` [~, L] = legendre(n); ``` 其中`~`表示不需要返回函数值,只需要返回系数。 3. 定义被积函数f(x),并计算在高斯点xi处的函数值: ``` syms x; f = x^3 - 2*x^2 + 5*x - 6; xi = L; fi = subs(f, x, xi); ``` 其中`syms x`表示定义符号变量x,`subs`函数表示将符号表达式f中的x替换为xi后得到的数值表达式。 4. 计算高斯积分的近似值: ``` I = sum(L .* fi) * (b - a) / 2; ``` 其中`sum`函数表示对数组中的元素求和。 完整代码如下: ``` a = -1; b = 1; n = 3; [~, L] = legendre(n); syms x; f = x^3 - 2*x^2 + 5*x - 6; xi = L; fi = subs(f, x, xi); I = sum(L .* fi) * (b - a) / 2; ``` 其中,积分结果存储在变量`I`中。

高斯-勒让德积分公式 求4点的高斯-勒让德积分的坐标和权重系数并证明该积分公式的最高代数精度。

答:高斯-勒让德积分公式可以用以下4点坐标和权重系数来表示:(-1,1/6),(0,2/3),(1,1/6),(1/2,1/3),权重系数分别为:1/6,2/3,1/6,1/3。该积分公式的最高代数精度为2,可以用以下方式来证明:对于任意n次多项式f(x),将其分解为n+1阶多项式f(x)=a0+a1x+a2x2+...+anxn,则f(x)在[-1,1]上的定积分为:I=a0/2+a1/3+a2/4+...+an/(n+1),由此可以看出,I的最高代数精度为2。

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