四点高斯勒让德积分公式
时间: 2023-09-02 09:10:10 浏览: 233
四点高斯勒让德积分公式是一种数值积分方法,用于计算函数在有限区间上的定积分。它的公式为:
∫a^b f(x)dx ≈ (b-a)/2 [w1*f(x1) + w2*f(x2) + w3*f(x3) + w4*f(x4)]
其中,a和b是积分区间的端点,x1、x2、x3、x4是四个积分点,w1、w2、w3、w4是对应的权重系数。这些积分点和权重系数是提前计算好的,并且针对不同的区间长度和精度要求,可以使用不同的积分点和权重系数。
相关问题
高斯勒让德积分公式matlab
高斯勒让德积分公式可以在MATLAB中使用`legendre`函数进行计算。具体使用方法如下:
1. 首先定义需要计算的积分上下限和阶数n:
```
a = -1;
b = 1;
n = 3;
```
2. 使用`legendre`函数计算高斯勒让德多项式的系数:
```
[~, L] = legendre(n);
```
其中`~`表示不需要返回函数值,只需要返回系数。
3. 定义被积函数f(x),并计算在高斯点xi处的函数值:
```
syms x;
f = x^3 - 2*x^2 + 5*x - 6;
xi = L;
fi = subs(f, x, xi);
```
其中`syms x`表示定义符号变量x,`subs`函数表示将符号表达式f中的x替换为xi后得到的数值表达式。
4. 计算高斯积分的近似值:
```
I = sum(L .* fi) * (b - a) / 2;
```
其中`sum`函数表示对数组中的元素求和。
完整代码如下:
```
a = -1;
b = 1;
n = 3;
[~, L] = legendre(n);
syms x;
f = x^3 - 2*x^2 + 5*x - 6;
xi = L;
fi = subs(f, x, xi);
I = sum(L .* fi) * (b - a) / 2;
```
其中,积分结果存储在变量`I`中。
高斯-勒让德积分公式 求4点的高斯-勒让德积分的坐标和权重系数并证明该积分公式的最高代数精度。
答:高斯-勒让德积分公式可以用以下4点坐标和权重系数来表示:(-1,1/6),(0,2/3),(1,1/6),(1/2,1/3),权重系数分别为:1/6,2/3,1/6,1/3。该积分公式的最高代数精度为2,可以用以下方式来证明:对于任意n次多项式f(x),将其分解为n+1阶多项式f(x)=a0+a1x+a2x2+...+anxn,则f(x)在[-1,1]上的定积分为:I=a0/2+a1/3+a2/4+...+an/(n+1),由此可以看出,I的最高代数精度为2。