计算曲面积分∬(∑)（2x^2dydz+2y^3dzdx+3(z^2-1)dxdy)其中∑为z=1-x^2-y^2(z≥0)的上侧

首先，我们需要确定曲面的参数方程。由于曲面是一个圆锥面，我们可以使用极坐标参数化该曲面。假设极径为r，极角为θ，则有$x=r\cos\theta$和$y=r\sin\theta$。同时，由于曲面在z=0处截面是一个圆形，因此我们可以将极径的范围设为$0\leq r\leq 1$，极角的范围设为$0\leq\theta\leq 2\pi$。

接下来，我们需要计算曲面积分的三个部分：$2x^2dydz$，$2y^3dzdx$和$3(z^2-1)dxdy$。分别计算如下：

$\iint\limits_{\Sigma}2x^2dydz$

$=\int_0^{2\pi}\int_0^1 2(r\cos\theta)^2\cdot\left(\frac{\partial(y,z)}{\partial(r,\theta)}\right)drd\theta$

$=\int_0^{2\pi}\int_0^1 2r^2\cos^2\theta rdrd\theta$

$=\int_0^{2\pi}\frac{2}{3}\cos^2\theta d\theta$

$=\frac{4}{3}\pi$

$\iint\limits_{\Sigma}2y^3dzdx$

$=\int_0^{2\pi}\int_0^1 2(r\sin\theta)^3\cdot\left(\frac{\partial(z,x)}{\partial(r,\theta)}\right)drd\theta$

$=\int_0^{2\pi}\int_0^1 2r^3\sin^3\theta rdrd\theta$

$=0$

$\iint\limits_{\Sigma}3(z^2-1)dxdy$

$=\int_0^{2\pi}\int_0^1 3(r^2\cos^2\theta+r^2\sin^2\theta-1)r\cdot\left(\frac{\partial(x,y)}{\partial(r,\theta)}\right)drd\theta$

$=\int_0^{2\pi}\int_0^1 3r^3-3r^2r\cos^2\theta-3r^2r\sin^2\theta drd\theta$

$=\int_0^{2\pi}\frac{1}{4}d\theta$

$=\frac{1}{2}\pi$

因此，曲面积分的结果为$\frac{4}{3}\pi+\frac{1}{2}\pi=\frac{5}{6}\pi$。