k-均值聚类算法的数学公式
时间: 2024-06-20 19:03:31 浏览: 11
k-均值聚类算法是一种常用的无监督学习算法,主要用于将样本数据集划分为k个簇。其基本思想是将所有样本点分别归属于距离它们最近的k个质心所在的簇中。
下面是k-均值聚类算法的数学公式:
1. 初始化:随机选取k个样本点作为初始质心。
2. 分配:对于每个样本点,计算其与k个质心之间的距离,将其分配给距离最近的质心所在的簇。
3. 更新:对于每个簇,重新计算其质心。
4. 重复执行2、3步,直至收敛或达到最大迭代次数。
具体而言,设数据集为$D=\{x_1,x_2,...,x_n\}$,其中每个样本点$x_i$属于$d$维空间,则k-均值聚类算法的数学公式为:
1. 初始化:随机选取k个质心$C=\{c_1,c_2,...,c_k\}$。
2. 分配:对于每个样本点$x_i$,计算其与各质心$c_j$的距离$d_{ij}$,将其分配给距离最近的质心所在的簇$C_j$,即:
$$
C_j=\{x_i|d_{ij}=\min\limits_{1\leq l\leq k}d_{il}\}
$$
3. 更新:对于每个簇$C_j$,重新计算其质心$c_j$,即:
$$
c_j=\frac{1}{|C_j|}\sum_{x_i\in C_j}x_i
$$
其中,$|C_j|$表示簇$C_j$中样本点的数量。
4. 重复执行2、3步,直至收敛或达到最大迭代次数。
相关问题
k-均值聚类算法数学公式
k-均值聚类算法是一种无监督的聚类算法,其主要思想是将数据分成k个簇,每个簇的数据点到该簇的质心距离最小。下面是该算法的数学公式:
1. 初始化:随机选择k个质心,即k个数据点作为初始的簇中心
2. 分配:对于每个数据点,计算其与k个质心的距离,将其分配到距离最近的簇中心所在的簇
3. 重新计算质心:对于每个簇,重新计算其质心
4. 重复执行步骤2和3,直到簇不再发生变化或达到预设的迭代次数
其中,距离的计算可以使用欧氏距离、曼哈顿距离等。
k-means算法数学公式
K-means算法的数学公式如下:
1. 初始化:随机选择K个初始聚类中心点(centroid)。
2. 分配:对于每个数据点x_i,计算其到每个聚类中心点的距离,并将其分配给距离最近的聚类中心点。假设有K个聚类中心点,计算距离可以使用欧氏距离等。
3. 更新:对于每个聚类,计算其所有分配给它的数据点的平均值,并将该平均值作为新的聚类中心点。
4. 重复步骤2和步骤3,直到聚类中心点不再变化或达到预定的迭代次数。
K-means算法的数学公式可以总结为以下几个方程:
a. 距离计算公式(例如,欧氏距离):
d(x_i, c_j) = sqrt(sum((x_i - c_j)^2))
其中,x_i是数据点,c_j是聚类中心点。
b. 分配公式:
assign(x_i) = argmin_j(d(x_i, c_j))
其中,assign(x_i)表示将数据点x_i分配给距离最近的聚类中心点。
c. 更新公式:
c_j = mean({x_i | assign(x_i) = j})
其中,mean()表示计算一组数据点的均值,j表示聚类的索引。
以上是K-means算法的主要数学公式。通过迭代计算,该算法能够逐步优化聚类中心点的位置,以实现数据的聚类。
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![text/plain](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)