设计一个算法，求一个非空循环单链表L中最后一个最大节点的逻辑序号。

要设计一个算法来找到一个非空循环单链表中最后一个最大节点的逻辑序号，我们可以使用两个指针，通常称为快慢指针或Hibbard双指针技巧。这个技巧常用于解决环形列表的问题。

1. **初始化**：
- 初始化两个指针 slow 和 fast，都指向链表的第一个元素（假设为头结点）。
- 让它们都向前移动一步。

2. **寻找环**：
- 当fast指针到达链表尾部时（即fast等于null而slow不等于null），说明存在环。此时，fast指针的位置就是环的入口。
- 将fast指针重置回头结点，然后让两者同时开始移动，直到它们再次相遇。相遇的节点就是环的起点。

3. **遍历环并找到最大值**：
- 从环的起点开始，用一个新指针 max_ptr 指向头结点，然后同时移动 slow、fast 和 max_ptr。
- 当 slow 和 fast 都到达环的末尾（slow == fast）时，max_ptr 就指向了最大节点，因为每次它们相遇，max_ptr都会更新为较大的节点。
- 然后移动 max_ptr 直到它回到环的起点，这时它的位置就是最大的节点在循环链表中的逻辑序号。

以下是一个伪代码描述：

int findLastMaxNode(Node* head) {
    if (head == nullptr || head->next == nullptr) return -1; // 如果链表为空或只有一个节点

    Node* slow = head;
    Node* fast = head;

    // 找到环的入口
    while (fast != nullptr && fast->next != nullptr) {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if (slow == fast) break;
    }
    
    if (fast == nullptr) return -1; // 如果链表没有环

    slow = head; // 将slow指针移回环的入口
    max_ptr = head;

    // 寻找最大节点
    while (slow != fast) {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next;
        max_ptr = (max_ptr->val < slow->val) ? slow : max_ptr;
    }

    // 返回最大节点的逻辑序号
    return max_ptr->index; // 假设每个节点有一个名为index的属性存储其逻辑序号
}

请注意，这个伪代码中假设每个节点都有一个 `index` 属性表示其逻辑序号。实际实现可能需要根据链表的具体结构进行调整。此外，如果链表中的元素不是数值类型，可能需要考虑比较节点值的方式。