在自然推理系统中用直接证明法构造下面推理的证明 前提：p∨q, q→r, p→s，¬s 结论：r∧(p∨q)讲解

首先我们根据前提p∨q和p→s可以得到s的否定 ¬s 与q的合取式(p∨q)∧¬s。接下来我们需要证明 r∧(p∨q)。
我们可以利用归谬法证明r∧(p∨q)是成立的，即假设r∧(p∨q)不成立，那么我们可以得出它的否定 ¬(r∧(p∨q))。
根据德摩根定律，¬(r∧(p∨q))等价于¬r∨¬(p∨q)。
由前提q→r，我们可以得到 ¬r→¬q。
将其代入上式中，得到 ¬r∨(¬p∧¬q)。
又由前提p∨q，可以得到 ¬(¬p∧¬q)。
将其代入上式中，得到 ¬r∨¬(¬p∧¬q)。
再次运用德摩根定律，得到 ¬r∨(p∨q)。
根据前面的结论，我们已经有(p∨q)∧¬s，那么将其代入上式中，得到 ¬r∨(p∨q)∧¬s。
由于 ¬s，我们可以得到 ¬(p∨q)。
将其代入上式中，得到 ¬r∨¬(p∨q)。
再次运用德摩根定律，得到 ¬r∨(¬p∧¬q)。
再次根据前提p∨q，可以得到 ¬(¬p∧¬q)。
将其代入上式中，得到 ¬r∨¬(¬p∧¬q)。
再次运用德摩根定律，得到 ¬r∨(p∨q)。
但是这与前面得到的 ¬r∨(p∨q)∧¬s 矛盾。
因此，假设不成立，即 r∧(p∨q)成立。
证毕。