设某一机器由 n 个部件组成，每一种部件都可以从 m 个不同的供应商处购得。设 wij 是从供应商 j 处购得的部件 i 的重量，cij 是相应的价格。试设计算法，给出总价格不超过 d 的最小重量机器设计，输出最小重量，以及每个部件的供应商。用优先队列式分支限界设计算法，给出优先队列中活结点的增加和删除全过程，数据如下： n=3，m=2，d=4； w11=1， w12=2， w21=3， w22=2， w31=1， w32=2； c11=3， c12=1， c21=1， c22=3， c31=1， c32=2。

以下是使用优先队列分支限界法求解该问题的伪代码：

1. 初始化状态空间树的根节点为初始状态
2. 将根节点压入优先队列中，同时初始化最优解为无穷大
3. 当优先队列不为空时，重复以下步骤：
   1) 弹出优先队列中最优先的节点，并将其标记为活节点
   2) 如果活节点的下界值大于等于当前最优解，剪枝，跳过该节点
   3) 如果活节点为叶子节点且其重量小于当前最优解，更新最优解
   4) 如果活节点不是叶子节点，则根据规则选择一个部件进行扩展，生成子节点
   5) 将子节点加入优先队列中，并更新队列中的活节点
4. 输出最小重量和每个部件的供应商

其中，下界值的计算可以采用线性规划方法，即对于每个部件 i，设 xi 表示从哪个供应商购买该部件，则有如下的线性规划模型：

min ∑cijxi
s.t. ∑wijxi ≤ d
     xi ∈ {0, 1, ..., m-1}

其中，第一个约束条件保证总价格不超过 d，第二个约束条件保证每个部件只能从一个供应商购买。将该线性规划模型转化为标准形式后，即可使用单纯形法求解，得到下界值。

优先队列中的活节点是按照下界值从小到大排序的，因此，当有新的节点加入队列时，需要重新排序。同时，当队列中的某个节点被扩展后，也需要重新计算其下界值，并更新队列中的位置。具体实现可以使用堆数据结构。

以下是对给定数据进行分支限界求解的过程：

1. 初始化状态空间树的根节点为初始状态，即所有部件都从第一个供应商购买，此时重量为 6，总价格为 7。
2. 将根节点压入优先队列中。
3. 弹出优先队列中最优先的节点，为根节点。
4. 根节点为非叶子节点，根据规则选择一个部件进行扩展，选择第一个部件，可以从第二个供应商购买，此时生成子节点，重量为 5，总价格为 5。
5. 将子节点加入优先队列中。
6. 重新排序优先队列，子节点的下界值为 5，比根节点的下界值小，因此子节点排在根节点前面。
7. 弹出优先队列中最优先的节点，为子节点。
8. 子节点为叶子节点，重量为 5，总价格为 5，更新最优解。
9. 弹出优先队列中最优先的节点，为根节点。
10. 根节点为非叶子节点，根据规则选择一个部件进行扩展，选择第二个部件，可以从第一个供应商购买，此时生成子节点，重量为 4，总价格为 4。
11. 将子节点加入优先队列中。
12. 重新排序优先队列，子节点的下界值为 4，比根节点的下界值小，因此子节点排在根节点前面。
13. 弹出优先队列中最优先的节点，为子节点。
14. 子节点为叶子节点，重量为 4，总价格为 4，更新最优解。
15. 弹出优先队列中最优先的节点，为子节点。
16. 由于此时优先队列为空，搜索结束，输出最小重量为 4，每个部件的供应商为第二个供应商、第一个供应商、第二个供应商。