拉格朗日插值 java_插值-拉格朗日插值法

拉格朗日插值法是一种常用的插值方法，可以根据已知数据点（x1, y1）、（x2, y2）…（xn, yn）推导出一条经过这些数据点的多项式函数。在 Java 中实现拉格朗日插值法可以参考以下代码：

public class LagrangeInterpolation {
    public static double interpolate(double[] x, double[] y, double xi) {
        double result = 0.0;
        for (int i = 0; i < x.length; i++) {
            double term = y[i];
            for (int j = 0; j < x.length; j++) {
                if (j != i) {
                    term *= (xi - x[j]) / (x[i] - x[j]);
                }
            }
            result += term;
        }
        return result;
    }
}

其中，x 和 y 分别是已知数据点的横纵坐标，xi 是需要插值的位置，interpolate 方法返回该位置的插值结果。该方法首先对每个数据点进行计算，计算方式是将该数据点设为插值函数的一项，然后将其他数据点带入计算插值函数的系数。最后将每个数据点的计算结果相加即可得到最终的插值结果。

使用方法示例：

public static void main(String[] args) {
    double[] x = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
    double[] y = {1.0, 4.0, 9.0, 16.0};
    double xi = 2.5;
    double yi = LagrangeInterpolation.interpolate(x, y, xi);
    System.out.println("插值结果为：" + yi);
}

输出结果为：插值结果为：6.25。这说明在 x=2.5 的位置，插值函数的值为 6.25，接近于实际值 y=6.25。