Jimmy规定一个三角形的三条边的长度均为正整数,希望聪明的你帮忙求三边之和不超过n的直角三角形个数。 提示:a、b、c是直角三角形三条边的长度,a、b是两条直角边长度,c是斜边长度,它们满足a²+b²=c²。
时间: 2024-03-21 18:42:06 浏览: 59
可以用两层循环枚举直角边 a 和 b 的长度,然后计算出 c 的长度,如果满足 a²+b²=c² 且 a+b+c≤n,则符合条件,计数器加一。代码如下:
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n, count = 0;
cin >> n;
for (int a = 1; a < n; a++) {
for (int b = a; b < n; b++) {
int c = sqrt(a * a + b * b);
if (a * a + b * b == c * c && a + b + c <= n) {
count++;
}
}
}
cout << count << endl;
return 0;
}
```
该算法的时间复杂度为 O(n^2logn),其中 n 为直角边最大值。由于开方运算的时间复杂度较高,因此程序执行速度可能较慢。如果希望加快程序的执行速度,可以将开方运算替换为整数平方根函数,例如 GMP 库中的 `mpz_sqrt` 函数。
相关问题
【题目描述】 第二题:三角形问题(triangle) Jimmy 规定一个三角形的三条边的长度均为正整数,希望聪明的你帮忙求三 边之和不超过 n 的直角三角形个数。 提示:a、b、c 是直角三角形三条边的长度,a、b 是两条直角边长度,c 是 斜边长度,它们满足 a2+b2=c2。
好的,让我来回答你的问题。关于三角形问题,我们可以先枚举三条边的长度,然后判断是否满足直角三角形的条件,即$a^2+b^2=c^2$。如果满足条件,则这三条边可以组成一个直角三角形。另外,我们还需要保证三条边的长度之和不超过给定的$n$,如果满足这个条件,则直角三角形的数量加1。最后枚举完所有可能的三条边长度,就可以得到直角三角形的总数。
下面是具体的实现代码,你可以参考一下:
```python
def count_right_triangles(n):
count = 0
for a in range(1, n):
for b in range(a, n):
c = (a ** 2 + b ** 2) ** 0.5
if c == int(c) and a + b + c <= n:
count += 1
return count
```
这个函数的参数是$n$,表示三条边之和不超过$n$。函数返回的是直角三角形的数量。你可以调用这个函数来得到三角形问题的答案。
在 SCUT,Jimmy 的课表上有 N 门不同的课程,在学期的每一周内他总共会上 N 次课,每一门课程恰好一周上一次课,Jimmy 对于每一个课程都有一个熟练度,初始时都为 0。 对于一节课 Jimmy 可以选择如下两种选项之一: 1. 去上课:如果 Jimmy 选择去上课,此时他对于这节课的熟练度增加 � � A i 。 2. 翘课:Jimmy 热爱学习,因此他会在翘课的时候找地方自学,此时他对于这节课的熟练度增加 � � B i 。 为了去学习更多的课外知识,Jimmy 不会在其余时间学习这 N 门课程,但是他又不想要让自己的成绩排名靠后,于是他找到了你,请你帮忙让他在每周恰好翘 k 门课时,他所有课程熟练度总和尽可能大。 输入格式 第一行两个整数 N, k 接下来一行 N 个整数 � � A i 。 接下来一行 N 个整数 � � B i 。 输出格式 仅输出一行一个整数,表示 Jimmy 在每周恰好翘 k 门课时所有课程熟练度总和的最大值 样例数据 输入 3 2 19 4 5 2 6 2 输出 27写出C++代码
以下是C++代码实现:
```cpp
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 110;
int n, k;
int A[N], B[N];
int dp[N][N];
int main()
{
cin >> n >> k;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> A[i];
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> B[i];
// 总课程数
int N = n + k;
// 初始化 dp 数组
memset(dp, -0x3f, sizeof dp);
dp[0][0] = 0;
for (int i = 1; i <= N; i ++ )
for (int j = 0; j <= i; j ++ )
{
if (j <= n && i - j <= k)
{
if (j > 0) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + A[j]);
if (i - j > 0) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j] + B[i - j]);
}
}
cout << dp[N][k] << endl;
return 0;
}
```
需要注意的是,C++中的数组下标从0开始,因此需要将状态转移方程中的 j 和 i-j 改为 j+1 和 i-j+1。
另外,初始化 dp 数组时需要使用 memset 函数将其全部赋值为负无穷,因为最终答案可能不为非负整数,而且也不能用 0 来初始化,因为当不选任何一门课程时,dp[0][0] 应该为 0。
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