用拉格朗日插值法求值凑c++

拉格朗日插值法是一种通过已知的数据点，构造一个多项式来近似这些数据点的方法。在C++中，可以通过以下代码实现拉格朗日插值法：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

double lagrangeInterpolation(vector<double> x, vector<double> y, double xi) {
    int n = x.size();
    double yi = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double li = 1;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (j != i) {
                li *= (xi - x[j]) / (x[i] - x[j]);
            }
        }
        yi += y[i] * li;
    }
    return yi;
}

int main() {
    // 定义数据点
    vector<double> x = {1, 2, 3, 4, 5};
    vector<double> y = {1, 4, 9, 16, 25};

    // 求解插值多项式在 xi=2.5 处的函数值
    double xi = 2.5;
    double yi = lagrangeInterpolation(x, y, xi);

    cout << "The value of the function at x=" << xi << " is " << yi << endl;

    return 0;
}

在这个例子中，我们定义了一个包含五个数据点的向量x和向量y，然后调用lagrangeInterpolation函数来计算插值多项式在xi=2.5处的函数值。输出结果为：

The value of the function at x=2.5 is 6.25

这意味着插值多项式在x=2.5处的函数值为6.25。