如何在C++中实现Weiszfeld算法来计算最小包围球（最小外切球）？

Weiszfeld算法是一种用于计算一组点的凸包，特别是找到最接近所有点的球心（即最小包围球的中心）的算法。虽然这个算法通常用来找凸包，但在一些情况下也可以应用于求解最小外切球的问题。

在C++中实现Weiszfeld算法的基本步骤如下：

1. 初始化：选择任意一点作为初始球心`center`，并初始化一个距离数组`distances`，其中每个元素表示当前球心到相应数据点的距离。

2. 更新迭代：对于每个数据点`p_i`，计算它到所有其他点的距离之和除以其自身位置，然后更新球心`center`为所有点的加权平均，公式通常是 `center += distances[p_i] * p_i / sum(distances)`。`sum(distances)`是对所有距离之和的累积。

3. 边界条件：检查球半径是否小于某个阈值（如两个点之间的最短距离），如果满足，则球心已经足够接近所有点，算法结束。如果没有，继续下一轮迭代。

4. 迭代停止：当球心的变化很小或者达到预设的最大迭代次数时，停止迭代。

5. 返回结果：最后得到的球心`center`就是最小包围球的中心，而其到每个数据点的距离的两倍即为球的半径。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

// 假设points是一个二维向量存储的数据点
std::pair<double, std::vector<double>> weiszfeld_algorithm(const std::vector<std::vector<double>>& points) {
    // 初始化
    double center[2] = {points[0][0], points[0][1]};
    double distances[points.size()] = {0};
    for (size_t i = 0; i < points.size(); ++i) {
        distances[i] = sqrt(std::pow(points[i][0] - center[0], 2) + std::pow(points[i][1] - center[1], 2));
    }
    
    // Weiszfeld迭代
    const int max_iter = 100;
    double old_radius = std::numeric_limits<double>::max();
    for (int iter = 0; iter < max_iter; ++iter) {
        double new_radius = 0;
        for (size_t i = 0; i < points.size(); ++i) {
            double temp = distances[i];
            center[0] += temp * (points[i][0] - center[0]) / new_radius;
            center[1] += temp * (points[i][1] - center[1]) / new_radius;
            new_radius += temp;
        }
        
        if (std::abs(new_radius - old_radius) < 1e-6) break;
        old_radius = new_radius;
    }

    return std::make_pair(new_radius, std::vector<double>{center[0], center[1]});
}

int main() {
    std::vector<std::vector<double>> points = {{0, 0}, {1, 1}, {2, 2}};
    auto result = weiszfeld_algorithm(points);
    std::cout << "最小包围球半径: " << result.first << "\n";
    std::cout << "球心坐标: (" << result.second[0] << ", " << result.second[1] << ")\n";
    return 0;
}