假设某渔场内养殖有某种鱼群（如鲳鱼），分为４个年龄组，分别称为１龄鱼，2龄鱼，3龄鱼和４龄鱼。已知： 各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86和22.99克； 各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8条/年； 这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条４龄鱼的产卵量为1.109×105个，３龄鱼的产卵量为4龄鱼的一半，２龄鱼和１龄鱼不产卵，鱼群产卵和孵化期为每年的最后４个月； 如果顺利则卵孵化并成活为１龄鱼，其成活率（１龄鱼条数与产卵量n之比）为 1.22×10^11/(1.22×10^11+n)； 渔业管理部门规定，每年只允许在产卵期前的８个月内进行捕捞作业。 如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数称作捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞３龄鱼和４龄鱼，两类鱼的捕捞强度系数之比为0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。用matlab求解(2) 某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务５年，合同要求鱼群的生产能力不能受到太大的破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122、29.7、10.1、3.29（×109条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采取怎样的策略才能使总收获量最高？

这是一个动态规划问题，我们可以按照年份进行递推求解。设第 $i$ 年开始时各年龄组鱼群数量分别为 $x_{i,1},x_{i,2},x_{i,3},x_{i,4}$，则第 $i$ 年结束时各年龄组鱼群数量为：

$$
\begin{aligned}
x_{i+1,1}&=x_{i,1}\times(1-0.8)+\frac{1.22\times10^{11}\times0.5\times x_{i,3}}{1.22\times10^{11}+0.5\times x_{i,3}}\\
x_{i+1,2}&=x_{i,2}\times(1-0.8)+\frac{1.22\times10^{11}\times x_{i,4}}{1.22\times10^{11}+x_{i,4}}\\
x_{i+1,3}&=x_{i,3}\times(1-0.8)-0.42\times k\times x_{i,3}+0.5\times0.8\times x_{i,4}\times\frac{1.22\times10^{11}\times0.5\times x_{i,3}}{1.22\times10^{11}+0.5\times x_{i,3}}\\
x_{i+1,4}&=x_{i,4}\times(1-0.8)-1\times k\times x_{i,4}+0.8\times x_{i,4}\times\frac{1.22\times10^{11}\times x_{i,4}}{1.22\times10^{11}+x_{i,4}}
\end{aligned}
$$

其中 $k$ 为捕捞强度系数，要求总投入的捕捞能力固定不变，因此有：

$$
k\times x_{i,3}+1\times k\times x_{i,4}=C
$$

其中 $C$ 为固定的投入捕捞能力。我们需要求解的是五年内的总收获量最大值，即：

$$
\max_{k_1,k_2,k_3,k_4}\sum_{i=1}^5(5.07\times k_1+11.55\times k_2+17.86\times k_3+22.99\times k_4)\times x_{i,4}
$$

满足上述递推公式和约束条件的情况下，可以使用动态规划求解出五年内的最优解。