用C语言求解最长公共子序列问题，要求具备测试用例及结果展示。

在C语言中，可以使用动态规划（Dynamic Programming）的方法来解决最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）问题。这是一种将大问题分解成小问题并存储中间结果的算法。以下是简单的递归版本和自底向上的动态规划版本：

**递归版LCS(C)**

#include <stdio.h>
#define MAX 100

int lcs(char X[MAX], char Y[MAX], int m, int n){
    if (m == 0 || n == 0)
        return 0;
    else if (X[m - 1] == Y[n - 1])
        return 1 + lcs(X, Y, m - 1, n - 1);
    else
        return max(lcs(X, Y, m, n - 1), lcs(X, Y, m - 1, n));
}

// 测试用例
void test_lcs() {
    char str1[] = "ABCDGH";
    char str2[] = "AEDFHR";
    int len = strlen(str1);
    int len2 = strlen(str2);

    printf("Length of LCS is %d\n", lcs(str1, str2, len, len2));
}

int main() {
    test_lcs();
    return 0;
}

这个版本的时间复杂度较高，为O(2^min(m,n))。

**动态规划版LCS(C)**

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int lcs_dp(char X[], char Y[], int m, int n){
    int L[m+1][n+1];

    for(int i=0; i<=m; i++) {
        for(int j=0; j<=n; j++) {
            if(i==0 || j==0)
                L[i][j] = 0;
            else if(X[i-1] == Y[j-1])
                L[i][j] = L[i-1][j-1] + 1;
            else
                L[i][j] = max(L[i-1][j], L[i][j-1]);
        }
    }

    return L[m][n];
}

// 测试用例
void test_lcs_dp() {
    char str1[] = "ABCDGH";
    char str2[] = "AEDFHR";
    int len = strlen(str1);
    int len2 = strlen(str2);

    printf("Length of LCS is %d\n", lcs_dp(str1, str2, len, len2));
}

int main() {
    test_lcs_dp();
    return 0;
}

动态规划版本的时间复杂度为O(m*n)，效率更高。

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