用c语言实现编程要求 求字符串序列“ABCDBAB”和“BDCABA”的最长公共子序列 解题思路： 递推关系分析： 设 A=“a0，a1，…，am−1”，B=“b0，b1，…，bn−1”，Z=“z0,z1,…,zk−1” 为它们的最长公共子序列。 有以下结论： 1）如果am−1=bn−1,则zk−1=am−1=bn−1,且“z0,z1,…,zk−2”是“a0,a1,…,am−2”和“b0,b1,…,bn−2”的一个最长公共子序列； 2）如果am−1​=bn−1，则若zk−1​=am−1，蕴涵“z0，z1，…，zk−1”是“a0,a1,…,am−2”和“b0,b1,…,bn−1”的一个最长公共子序列； 3）如果am−1​=bn−1，则若zk−1​=bn−1，蕴涵“z0，z1，…，zk−1”是“a0，a1，…，am−1”和“b0，b1，…，bn−2”的一个最长公共子序列。 定义c[i][j]为序列“a0,a1,…,ai−1”和“b0,b1,…,bj−1”的最长公共子序列的长度，计算c[i][j]可递归地表述如下： 1）c[i][j]=0 如果i=0或j=0； 2）c[i][j]=c[i−1][j−1]+1 如果i,j>0,且a[i−1]=b[j−1]； 3）c[i][j]=max(c[i][j−1],c[i−1][j]) 如果i,j>0,且a[i−1]​=b[j−1]。 由二维数组c的递归定义，c[i][j]的结果依赖于c[i−1][j−1]，c[i−1][j]和c[i][j−1]。可以从c[m][n]开始，跟踪c[i][j]结果的产生过程，从而逆向构造出最长公共子序列。 测试说明 平台会对你编写的代码进行测试： 测试输入： a=“ABCDBAB” b=“BDCABA” 输出示例： BCBA

以下是使用 C 语言实现求解两个字符串的最长公共子序列的代码示例：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX_LEN 100

int c[MAX_LEN + 1][MAX_LEN + 1];

void lcs(char* a, char* b, char* result) {
    int m = strlen(a);
    int n = strlen(b);

    // 初始化 c 数组
    for (int i = 0; i <= m; i++) {
        c[i][0] = 0;
    }
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        c[0][j] = 0;
    }

    // 计算 c 数组
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (a[i - 1] == b[j - 1]) {
                c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                c[i][j] = (c[i - 1][j] > c[i][j - 1]) ? c[i - 1][j] : c[i][j - 1];
            }
        }
    }

    // 逆向构造最长公共子序列
    int i = m;
    int j = n;
    int k = 0;
    while (i > 0 && j > 0) {
        if (a[i - 1] == b[j - 1]) {
            result[k] = a[i - 1];
            i--;
            j--;
            k++;
        } else if (c[i - 1][j] >= c[i][j - 1]) {
            i--;
        } else {
            j--;
        }
    }

    // 反转最长公共子序列
    for (int l = 0; l < k / 2; l++) {
        char temp = result[l];
        result[l] = result[k - l - 1];
        result[k - l - 1] = temp;
    }

    result[k] = '\0';
}

int main() {
    char a[MAX_LEN + 1] = "ABCDBAB";
    char b[MAX_LEN + 1] = "BDCABA";
    char result[MAX_LEN + 1];

    lcs(a, b, result);

    printf("最长公共子序列为：%s\n", result);

    return 0;
}

代码中的 `lcs` 函数接受两个字符串参数 `a` 和 `b`，以及一个结果字符串参数 `result`，用于存放最长公共子序列。在函数中，首先根据递推关系分析初始化了二维数组 `c`，然后计算了 `c` 数组。最后，根据 `c` 数组逆向构造最长公共子序列，并将其反转存放到 `result` 参数中。在 `main` 函数中，我们给出了测试用例，并输出了最长公共子序列。