问题 1：最长公共子序列（LCS）给定两个字符串 X 和 Y，找出它们的最长公共子序列的长度。最长公共子序列是指两个序列的公共子序列中长度最长的一个。输入：两个字符串 X 和 Y（长度不超过 100）用c语言实现

在C语言中，可以使用动态规划（Dynamic Programming）算法来解决最长公共子序列（LCS）问题。这里给出一个简单的递推函数实现：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int lcs(char *X, char *Y, int m, int n) {
    int L[m + 1][n + 1];
    int i, j;

    // 初始化第一行和第一列
    for (i = 0; i <= m; i++) {
        L[i][0] = 0;
    }
    for (j = 0; j <= n; j++) {
        L[0][j] = 0;
    }

    // 动态填充L数组
    for (i = 1; i <= m; i++) {
        for (j = 1; j <= n; j++) {
            if (X[i - 1] == Y[j - 1]) {
                L[i][j] = L[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                L[i][j] = max(L[i - 1][j], L[i][j - 1]);
            }
        }
    }

    return L[m][n]; // 返回最长公共子序列的长度
}

int main() {
    char X[] = "ABCBDAB";
    char Y[] = "BDCAB";    
    int m = strlen(X);
    int n = strlen(Y);

    printf("Length of LCS is %d\n", lcs(X, Y, m, n));
    return 0;
}

在这个代码中，`lcs()` 函数计算了 `X` 和 `Y` 的最长公共子序列长度，并通过 `max()` 函数处理 `X[i - 1]` 与 `Y[j - 1]` 不相等的情况。