最长公共子序列问题。给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，用动态规划算法找出X和Y的最长公共子序列，用C/C++实现该算法。

首先，我们需要定义状态转移方程。

设dp[i][j]为X的前i个字符和Y的前j个字符的LCS长度。

当X[i] == Y[j]时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；

当X[i] != Y[j]时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

最终的LCS长度即为dp[m][n]，其中m为X的长度，n为Y的长度。

下面是C语言的实现代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX_LEN 100

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int lcs(char X[], char Y[]) {
    int m = strlen(X);
    int n = strlen(Y);
    int dp[MAX_LEN][MAX_LEN];
    int i, j;

    //初始化
    for(i = 0; i <= m; i++)
        dp[i][0] = 0;
    for(j = 0; j <= n; j++)
        dp[0][j] = 0;

    //状态转移
    for(i = 1; i <= m; i++) {
        for(j = 1; j <= n; j++) {
            if(X[i-1] == Y[j-1])
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
            else
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
        }
    }

    //返回最长公共子序列的长度
    return dp[m][n];
}

int main() {
    char X[MAX_LEN], Y[MAX_LEN];
    printf("请输入两个字符串X和Y：\n");
    scanf("%s %s", X, Y);
    int res = lcs(X, Y);
    printf("X和Y的最长公共子序列长度为：%d\n", res);
    return 0;
}

输入示例：

请输入两个字符串X和Y：
ABCBDAB BDCABA

输出示例：

X和Y的最长公共子序列长度为：4