最长公共子序列问题。给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn},用动态规划算法找出X和Y的最长公共子序列,用C实现该算法,并给出算法思想描述
时间: 2024-05-04 19:16:54 浏览: 208
Java算法之最长公共子序列问题(LCS)实例分析
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动态规划算法的基本思想是将问题划分为子问题,并且在求解子问题的过程中记录子问题的解,避免重复计算。最长公共子序列问题也可以使用动态规划算法求解。
假设我们要求解的两个序列为X和Y,它们的长度分别为m和n。我们定义一个二维数组dp[m+1][n+1],其中dp[i][j]表示X的前i个字符和Y的前j个字符的最长公共子序列的长度。初始化时,当i=0或j=0时,dp[i][j]=0。
接下来,我们考虑如何求解dp[i][j]。根据动态规划的思想,我们需要将问题划分为子问题。假设X的第i个字符和Y的第j个字符相等,那么它们一定在最长公共子序列中。因此,dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1。如果X的第i个字符和Y的第j个字符不相等,那么它们肯定不同时出现在最长公共子序列中。因此,我们需要从dp[i-1][j]和dp[i][j-1]中选择最大值作为dp[i][j]的值,即dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
最终,dp[m][n]即为X和Y的最长公共子序列的长度。我们可以根据dp数组回溯出最长公共子序列。
下面是该算法的C语言实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_LEN 100
int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
int lcs(char* X, char* Y, int m, int n) {
int dp[MAX_LEN][MAX_LEN];
int i, j;
// 初始化dp数组
for (i = 0; i <= m; i++) {
for (j = 0; j <= n; j++) {
if (i == 0 || j == 0) {
dp[i][j] = 0;
} else if (X[i-1] == Y[j-1]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
} else {
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
}
}
}
return dp[m][n];
}
int main() {
char X[MAX_LEN], Y[MAX_LEN];
int m, n;
printf("请输入序列X:");
scanf("%s", X);
printf("请输入序列Y:");
scanf("%s", Y);
m = strlen(X);
n = strlen(Y);
printf("X和Y的最长公共子序列的长度为:%d\n", lcs(X, Y, m, n));
return 0;
}
```
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