全微分公式里o(p)为什么等于根号下△x的平方加△y的平方

A：全微分公式是在对二元函数进行微分时使用的公式，其中o(p)代表二元函数在点p处的全微分，而△x和△y分别表示x和y在p点的增量。在二元函数的微分中，存在一个与自变量无关的常数，即混合偏导数。因此，全微分公式可以表示为：o(p) = (∂z/∂x)|p * △x + (∂z/∂y)|p * △y。而当二元函数满足某些条件时，可以使用全微分公式进行简化，如f(x,y)在点p处的全微分为df(p) = (∂f/∂x)|p * dx + (∂f/∂y)|p * dy，其中dx和dy分别表示x和y的微小增量。根据勾股定理可知，当一个点的坐标从(x,y)变为(x+△x,y+△y)时，对应的线段长度为根号下△x的平方加△y的平方。因此，由全微分公式可得o(p) = (∂z/∂x)|p * △x + (∂z/∂y)|p * △y = (∂z/∂x)|p * √(△x^2 +△y^2) + (∂z/∂y)|p * √(△x^2 +△y^2)。所以，o(p)等于根号下△x的平方加△y的平方的原因是通过勾股定理将二元函数在点p处的微小增量表示为一个直角三角形的斜边长度，从而进行微分的简化。