使用邻接表的方法构造带权图,并利用Dijkstra算法寻找从某个源点到其他所有顶点的最短路径,要求: (1)写出完整的带权图的实现程序,不能直接import pythonds中的Graph和Vertex模块;
时间: 2024-03-16 09:43:11 浏览: 72
好的,这是一个比较复杂的问题,我会尽力回答。首先,我们需要先了解一下带权图和Dijkstra算法的概念。
带权图是指在图的边上赋予了一定的权值,通常表示两个顶点之间的距离或者耗费。Dijkstra算法是一种贪心算法,用于解决带权图中单源最短路径问题,即从一个顶点出发,到其他所有顶点的最短路径。
下面是一个基于邻接表的带权图的实现程序,包括了Dijkstra算法的实现:
```python
class Vertex:
def __init__(self, key):
self.id = key
self.connectedTo = {}
def addNeighbor(self, nbr, weight=0):
self.connectedTo[nbr] = weight
def __str__(self):
return str(self.id) + ' connectedTo: ' + str([x.id for x in self.connectedTo])
def getConnections(self):
return self.connectedTo.keys()
def getId(self):
return self.id
def getWeight(self, nbr):
return self.connectedTo[nbr]
class Graph:
def __init__(self):
self.vertList = {}
self.numVertices = 0
def addVertex(self, key):
self.numVertices = self.numVertices + 1
newVertex = Vertex(key)
self.vertList[key] = newVertex
return newVertex
def getVertex(self, n):
if n in self.vertList:
return self.vertList[n]
else:
return None
def __contains__(self, n):
return n in self.vertList
def addEdge(self, f, t, weight=0):
if f not in self.vertList:
nv = self.addVertex(f)
if t not in self.vertList:
nv = self.addVertex(t)
self.vertList[f].addNeighbor(self.vertList[t], weight)
def getVertices(self):
return self.vertList.keys()
def __iter__(self):
return iter(self.vertList.values())
def dijkstra(aGraph, start):
pq = PriorityQueue()
start.setDistance(0)
pq.buildHeap([(v.getDistance(), v) for v in aGraph])
while not pq.isEmpty():
currentVert = pq.delMin()
for nextVert in currentVert.getConnections():
newDist = currentVert.getDistance() + currentVert.getWeight(nextVert)
if newDist < nextVert.getDistance():
nextVert.setDistance(newDist)
nextVert.setPred(currentVert)
pq.decreaseKey(nextVert, newDist)
```
这里我们使用了两个类,一个是Vertex类,一个是Graph类。Vertex类表示图中的一个顶点,包括顶点的id和与之相邻的顶点及其权值;Graph类表示整个图,包括顶点列表和边的列表。
在Graph类中,我们定义了addVertex方法用于添加顶点,getVertex方法用于获取指定顶点,addEdge方法用于添加边,getVertices方法用于获取所有顶点,__iter__方法用于对顶点进行迭代。
在dijkstra函数中,我们使用了优先队列PriorityQueue来实现Dijkstra算法,每次取出队列中最小距离的顶点,并更新其相邻顶点的最短距离和前驱顶点。
希望这个程序对你有所帮助。
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