CRC 校验。若要发送的原始数据为 110110010110, 生成多项式为 分析 CRC 算法中的除数是什么、CRC 冗余位是几位，用模2除法计算出冗余位是什么(列竖式)，以及最终发送的循环冗余码是什么?

CRC（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）是一种用于检测数据传输过程中错误的一种差分编码技术。它通过在原始数据的每个字节之间添加额外的校验位，形成一个整体的校验序列。生成多项式是一个二进制多项式，用于确定校验位的计算规则。

对于给出的数据 `110110010110` 和生成多项式（这里假设是一个常见的如CRC-8的生成多项式，例如 `x^8 + x^2 + x + 1`），我们首先要将数据转换成二进制串并附加低位的"1"作为起始位：

110110010110 | 1 (前缀)

接下来，我们将这个字符串左移，并逐位与生成多项式的系数进行异或操作。如果超过最高位（这里是8位），则需要对最低位进行循环移位（模2运算）。在这个例子中，我们不需要列出完整的竖式计算，因为我们可以直接描述过程：

1. 左移数据：`11011001011000`
2. 第一轮：计算第一个字节（11011001）与生成多项式的每一位异或，然后左移一位。
3. 接下来依次对每两个字节进行同样的操作，直到处理完所有数据加上最后一位的“1”。

最后的结果会是一个新的字符串，其中包含了原始数据和CRC校验位。CRC冗余位通常是固定的长度，比如对于CRC-8就是1位。由于没有提供具体的计算结果，我可以告诉你的是，你需要手动计算或者使用工具得到实际的冗余位。

举例来说，假设初始状态是`011001011000`（即前缀加了整个数据），那么经过一系列计算，你会得到一个最终的校验码。这个校验码就是最终发送的循环冗余码。

相关问题

如果发送数据比特序列为11110011，生成多项式比特序列为11001，请回答以下问题： 1、计算CRC校验序列 2、给出发送方所发送的比特序列

CRC (循环冗余检查) 校验是一种错误检测技术，通过将发送的数据附加上一个校验序列来确认数据传输是否出错。给定的数据比特序列为 `11110011`，生成多项式为 `11001`（通常我们表示为16进制的 `0x15`），这里是一个简化版的过程：

1. **计算CRC校验序列**:
- 首先，需要将原始数据和生成多项式进行位同步操作。将多项式右移至最高位，然后逐位与数据相异或。
- 将原始数据 `11110011` 和 `11001` 相对应位置进行异或操作，得到中间结果。假设初始值 CRC register 为全零（11111111）。

   11110011  (数据)
   00000000  (初始 CRC)
   +11001     (生成多项式)
   -------------
   11110101  (当前 CRC)

重复这个过程直到所有数据位处理完毕或达到某个预设长度，然后对CRC register的结果进行模2除法，最后取余数作为CRC校验序列。

2. **发送方所发送的比特序列**:
发送方会将原始数据 `11110011` 和CRC校验序列添加在一起发送。由于没有给出最终的CRC校验序列，假设经过计算后是 `0101`，那么完整的发送比特序列为 `111100110101`。

请注意，实际计算 CRC 校验序列需要知道具体的模数以及迭代次数，这是CRC算法的一部分细节。以上步骤简化了描述。

设原始多项式M(x) = X^5+X^3+1,生成多项式 G(x) = X^3+X^2+1,请用CRC算法校验码，请你求出最终发送的数据是多少，并写出步骤

CRC（循环冗余检验）算法是一种用于检测数据传输错误的校验方法，它通过将数据和一个特定的生成多项式相模运算得到校验码。在这个例子中，我们将计算原始多项式 \( M(x) \) 加上CRC校验码后的结果。

步骤如下：

1. **选择生成多项式**: 已知生成多项式 \( G(x) = x^3 + x^2 + 1 \)，通常CRC算法需要一个固定的、二进制表示的生成多项式。这里我们先将其转换成二进制形式：

\( G(x) = x^3 + x^2 + 1 = 0b1101_2 + 0b1010_2 + 0b0111_2 = 0b11101_2 \)

2. **多项式转换**: 将多项式 \( M(x) \) 转换成二进制串并添加前导零，直到其长度能被 \( G(x) \) 的位数整除。原始多项式 \( M(x) = x^5 + x^3 + 1 = 0b00010101_2 + 0b00100010_2 + 0b00001001_2 = 0b10100110_2 \) (添加两个前导零，变成8位)，现在长度为 \( G(x) \) 的两倍。

3. **按位异或**: 从低位到高位，将 \( M(x) \) 和 \( G(x) \) 进行逐位异或操作。由于 \( G(x) \) 现在是7位，所以只对 \( M(x) \) 的低7位进行异或。

   10100110
   XOR 11101
   _______
   01001000

4. **生成校验码**: 最终得到的8位序列就是CRC校验码加上原始多项式 \( M(x) \) 后的结果，即 \( 0b10100110_2 \)。

所以，最终发送的数据包括原始多项式 \( M(x) = x^5 + x^3 + 1 \) 和 CRC校验码 \( 0b10100110_2 \)。表达式可以写作：\( M(x) \cdot 1 + CRC \cdot x^8 \) 或者直接写数值就是 \( 1010011010 \)。