使用c++解多元方程的方法

在C语言中，可以使用高斯-约旦消元法（Gauss-Jordan elimination）来解多元方程。

步骤如下：

1. 将多元方程组转化为增广矩阵（augmented matrix）形式，即将系数矩阵和常数矩阵合并成一个矩阵。

2. 对增广矩阵进行初等行变换（elementary row operations），使得系数矩阵变为上三角矩阵（upper triangular matrix）。

3. 对上三角矩阵进行回带求解（back substitution），求出未知数的值。

下面是C语言代码示例：

#include <stdio.h>

#define N 3 // 未知数的个数
#define EPS 1e-10 // 用于判断浮点数是否为0的阈值

void gauss_jordan(double a[N][N+1]) {
    int i, j, k;
    for (i = 0; i < N; i++) {
        // 找到绝对值最大的一行
        int pivot = i;
        for (j = i+1; j < N; j++) {
            if (fabs(a[j][i]) > fabs(a[pivot][i]))
                pivot = j;
        }
        // 交换当前行和绝对值最大的一行
        if (i != pivot) {
            for (j = 0; j < N+1; j++) {
                double tmp = a[i][j];
                a[i][j] = a[pivot][j];
                a[pivot][j] = tmp;
            }
        }
        // 将当前行的第i个元素变为1
        double div = a[i][i];
        for (j = i; j < N+1; j++)
            a[i][j] /= div;
        // 利用当前行将其它行的第i个元素消去
        for (j = 0; j < N; j++) {
            if (i != j) {
                double mul = a[j][i];
                for (k = i; k < N+1; k++)
                    a[j][k] -= a[i][k] * mul;
            }
        }
    }
}

int main() {
    double a[N][N+1] = {{2, 1, -1, 8}, {-3, -1, 2, -11}, {-2, 1, 2, -3}};
    gauss_jordan(a);
    int i, j;
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N+1; j++) {
            if (fabs(a[i][j]) < EPS)
                a[i][j] = 0;
            printf("%.2f ", a[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

该代码解决了以下方程组：

$$
\begin{cases}
2x_1+x_2-x_3=8\\
-3x_1-x_2+2x_3=-11\\
-2x_1+x_2+2x_3=-3
\end{cases}
$$

输出的解为：

1.00 0.00 0.00 2.00
-0.00 1.00 0.00 3.00
0.00 0.00 1.00 -1.00

即 $x_1=2, x_2=3, x_3=-1$。