使用c++解多元方程的例子，写出多元方程和代码

在C语言中，可以使用高斯-约旦消元法（Gauss-Jordan elimination）来解多元方程。

以下是一个简单的例子，假设有以下三元方程组：

$$
\begin{cases}
2x+y-z=8\\
-3x-y+2z=-11\\
-2x+y+2z=-3
\end{cases}
$$

我们可以将其转化为增广矩阵形式：

$$
\begin{bmatrix}
2 & 1 & -1 & 8 \\
-3 & -1 & 2 & -11 \\
-2 & 1 & 2 & -3
\end{bmatrix}
$$

然后对其进行高斯-约旦消元，得到：

$$
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 2 \\
0 & 1 & 0 & 3 \\
0 & 0 & 1 & -1
\end{bmatrix}
$$

即解为 $x=2, y=3, z=-1$。

对应的C语言代码如下：

#include <stdio.h>

#define N 3

void gauss_jordan(double a[N][N+1]) {
    int i, j, k;
    for (i = 0; i < N; i++) {
        // 找到绝对值最大的一行
        int pivot = i;
        for (j = i+1; j < N; j++) {
            if (fabs(a[j][i]) > fabs(a[pivot][i]))
                pivot = j;
        }
        // 交换当前行和绝对值最大的一行
        if (i != pivot) {
            for (j = 0; j < N+1; j++) {
                double tmp = a[i][j];
                a[i][j] = a[pivot][j];
                a[pivot][j] = tmp;
            }
        }
        // 将当前行的第i个元素变为1
        double div = a[i][i];
        for (j = i; j < N+1; j++)
            a[i][j] /= div;
        // 利用当前行将其它行的第i个元素消去
        for (j = 0; j < N; j++) {
            if (i != j) {
                double mul = a[j][i];
                for (k = i; k < N+1; k++)
                    a[j][k] -= a[i][k] * mul;
            }
        }
    }
}

int main() {
    double a[N][N+1] = {{2, 1, -1, 8}, {-3, -1, 2, -11}, {-2, 1, 2, -3}};
    gauss_jordan(a);
    int i, j;
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N+1; j++)
            printf("%.2f ", a[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

输出结果为：

1.00 0.00 0.00 2.00
0.00 1.00 0.00 3.00
0.00 0.00 1.00 -1.00

即解为 $x=2, y=3, z=-1$。