五点差分法matlab

五点差分法是一种数值逼近求导的方法，可以用于求解一阶和二阶导数。在MATLAB中，可以使用以下代码实现五点差分法：

1. 一阶导数：

function y = diff5(x, f)
% 五点差分法求一阶导数
% 输入参数：
% x: 自变量
% f: 函数值
% 返回值：
% y: 一阶导数值

h = x(2) - x(1); % 步长
n = length(x); % 数据点数
y = zeros(n, 1); % 存储一阶导数值

for i = 3:n-2
    y(i) = (-f(i+2) + 8*f(i+1) - 8*f(i-1) + f(i-2))/(12*h);
end

% 两个边界点采用三点差分法
y(1) = (-3*f(1) + 4*f(2) - f(3))/(2*h);
y(2) = (-f(1) + f(3))/(2*h);
y(n-1) = (f(n-2) - f(n))/(2*h);
y(n) = (3*f(n) - 4*f(n-1) + f(n-2))/(2*h);
end

其中，`x`为自变量，`f`为函数值，输出结果为一阶导数值`y`。

2. 二阶导数：

function y = diff5_2(x, f)
% 五点差分法求二阶导数
% 输入参数：
% x: 自变量
% f: 函数值
% 返回值：
% y: 二阶导数值

h = x(2) - x(1); % 步长
n = length(x); % 数据点数
y = zeros(n, 1); % 存储二阶导数值

for i = 3:n-2
    y(i) = (-f(i+2) + 16*f(i+1) - 30*f(i) + 16*f(i-1) - f(i-2))/(12*h^2);
end

% 两个边界点采用三点差分法
y(1) = (2*f(1) - 5*f(2) + 4*f(3) - f(4))/h^2;
y(2) = (f(1) - 2*f(2) + f(3))/h^2;
y(n-1) = (f(n-2) - 2*f(n-1) + f(n))/h^2;
y(n) = (2*f(n) - 5*f(n-1) + 4*f(n-2) - f(n-3))/h^2;
end

其中，`x`为自变量，`f`为函数值，输出结果为二阶导数值`y`。

注意：以上代码仅适用于等间距数据点。如果数据点不等间距，则需要进行相应的修改。