7、对于关键字序列(49, 38, 65, 6,97, 76, 13, 27, 50,88)使用快速排序算法完成排序过程。要求：写出每一趟的排序结果。

使用快速排序算法对序列(49, 38, 65, 6, 97, 76, 13, 27, 50, 88)进行排序的过程如下：

第一趟：以49为基准数，将序列分为两个子序列：(38, 6, 13, 27)和(65, 97, 76, 50, 88)。

第二趟：以38为基准数，将(38, 6, 13, 27)分为两个子序列：(6, 13, 27)和(38)；以65为基准数，将(65, 97, 76, 50, 88)分为两个子序列：(50, 38, 65, 27, 49)和(97, 76, 88)。

第三趟：以6为基准数，将(6, 13, 27)分为三个子序列：(6), (13, 27), (38)；以50为基准数，将(50, 38, 65, 27, 49)分为两个子序列：(38, 27, 49)和(50, 65)；以97为基准数，将(97, 76, 88)分为两个子序列：(76, 88)和(97)。

第四趟：以13为基准数，将(13, 27)分为两个子序列：(13)和(27)；以38为基准数，将(38, 27, 49)分为三个子序列：(27), (38), (49)；以76为基准数，将(76, 88)分为两个子序列：(76)和(88)。

第五趟：以27为基准数，将(27)分为一个子序列：(27)；以49为基准数，将(49)分为一个子序列：(49)。

最终得到排序结果为：(6, 13, 27, 38, 49, 50, 65, 76, 88, 97)。

相关问题

输入一组关键字序列实现下列排序，实现快速排序算法。用C++写出编码

好的，下面是代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

// 快速排序
void quickSort(vector<int>& nums, int left, int right) {
    if (left >= right) {
        return;
    }
    int pivot = nums[left];
    int i = left, j = right;
    while (i < j) {
        while (i < j && nums[j] >= pivot) {
            j--;
        }
        nums[i] = nums[j];
        while (i < j && nums[i] <= pivot) {
            i++;
        }
        nums[j] = nums[i];
    }
    nums[i] = pivot;
    quickSort(nums, left, i - 1);
    quickSort(nums, i + 1, right);
}

int main() {
    vector<int> nums = {5, 3, 8, 6, 4};
    cout << "Original nums: ";
    for (auto num : nums) {
        cout << num << " ";
    }
    cout << endl;

    quickSort(nums, 0, nums.size() - 1);
    cout << "After quick sort: ";
    for (auto num : nums) {
        cout << num << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

在这里我们定义了一个快速排序函数 `quickSort`，其中 `left` 和 `right` 分别表示当前需要排序的区间左右端点下标。我们首先取 `nums[left]` 作为枢轴值，然后将整个区间划分为两个部分，左边部分的元素都小于等于枢轴值，右边部分的元素都大于等于枢轴值。接着递归地对左右两个部分分别进行快速排序即可。

在 `main()` 函数中，我们首先定义了一个初始的整数数组 `nums`，然后调用 `quickSort` 函数对其进行快速排序，最后输出排序后的结果。

使用递归算法求解由n个关键字组成序列的排序问题时，其时间复杂度为

### 回答1：
在使用递归算法解决由 n 个关键字组成的序列的排序问题时，其时间复杂度通常为O(nlogn)。这是因为递归算法在处理排序问题时，每次都会将数据分成两半，并对每一半分别进行排序，这样的复杂度就是O(nlogn)。

### 回答2：
使用递归算法求解由n个关键字组成序列的排序问题时，其时间复杂度为O(nlogn)。

递归排序算法的基本思想是将问题划分为若干子问题，分别解决后再将结果合并，其中最典型的递归排序算法是快速排序和归并排序。

快速排序是通过选择一个基准数，将序列分为左右两部分，然后递归地对左右两部分进行排序，最后再将左右两部分合并起来。其时间复杂度为平均情况下为O(nlogn)，最坏情况下为O(n^2)。

归并排序将序列递归地分成两半，对每一半进行排序，最后再将已排序的两个子序列合并起来。其时间复杂度始终为O(nlogn)。

无论是快速排序还是归并排序，其递归的过程都需要对序列进行拆分和合并，而每次拆分都会产生O(logn)层的递归栈，每一层的操作复杂度是O(n)，因此总体的时间复杂度为O(nlogn)。

需要注意的是，在某些特殊情况下，比如快速排序的基准数选择不当，可能会导致时间复杂度变为O(n^2)，但是平均情况下，递归排序算法的时间复杂度都是O(nlogn)。

### 回答3：
使用递归算法求解由n个关键字组成序列的排序问题时，其时间复杂度为O(nlogn)。

递归排序算法中最常见的是归并排序和快速排序。在归并排序算法中，序列被分割成两个子序列进行递归排序，然后再将已排序的子序列合并起来。而在快速排序算法中，通过选择一个基准值将序列划分成两个子序列，并递归地对两个子序列进行排序。

在归并排序算法中，每次递归调用都将序列一分为二，并对两个子序列进行排序，然后再合并起来。因此，递归树的高度为logn，每层的合并操作的时间复杂度为O(n)，所以总的时间复杂度为O(nlogn)。
在快速排序算法中，每次递归调用都将序列划分成两个子序列，并递归地对两个子序列进行排序，然后再将两个已排序的子序列合并起来。虽然划分子序列的过程可能是线性复杂度的，但是平均情况下，划分子序列的操作可以近似看作是O(n)的。因此，每次递归调用的时间复杂度为O(n)，递归树的高度为logn，所以总的时间复杂度为O(nlogn)。

所以，使用递归算法求解由n个关键字组成序列的排序问题时，其时间复杂度为O(nlogn)。