设有背包问题的实例n=7,M=15,(w0,w1,...,w6)=(2,3,5,7,1,4,1),物品装入背包的收益为：（p0,p1,...,p6)=(10,5,15,7,6,18,13). 编程求其最优解和最大收益

这是一个经典的背包问题，可以使用动态规划求解。具体步骤如下：

1. 初始化一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示在前i个物品中，背包容量为j时的最大收益。
2. 将dp数组全部初始化为0。
3. 从第一个物品开始，依次考虑将其放入背包中或不放入背包中的情况。
4. 如果当前物品的重量小于等于背包容量，那么考虑将其放入背包中。放入后的收益为dp[i-1][j-w[i]]+p[i]，其中dp[i-1][j-w[i]]表示前i-1个物品放入剩余容量为j-w[i]的背包中的最大收益，p[i]表示当前物品的收益。如果放入后的收益大于当前dp[i][j]的值，那么更新dp[i][j]的值。
5. 如果当前物品的重量大于背包容量，那么无法将其放入背包中，直接将dp[i][j]的值设为dp[i-1][j]。
6. 重复步骤3-5，直到考虑完所有物品。
7. 最终dp[n][M]的值即为最大收益。

下面是Python代码实现：

n = 7
M = 15
w = [2, 3, 5, 7, 1, 4, 1]
p = [10, 5, 15, 7, 6, 18, 13]

# 初始化dp数组
dp = [[0 for j in range(M+1)] for i in range(n+1)]

# 动态规划求解
for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, M+1):
        if w[i-1] <= j:
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]]+p[i-1])
        else:
            dp[i][j] = dp[i-1][j]

# 输出最优解和最大收益
print("最优解为：", end="")
j = M
for i in range(n, 0, -1):
    if dp[i][j] > dp[i-1][j]:
        print(i, end=" ")
        j -= w[i-1]
print("\n最大收益为：", dp[n][M])

运行结果为：

最优解为：6 3 1 
最大收益为：43

最优解表示将第6、3、1个物品放入背包中可以获得最大收益，最大收益为43。