求解振动系统的固有频率和固有振型是振动分析的主要内容之一。随着系统自由度数目的增加，采用近似解,借助于计算机进行计算是振动分析的有效途径。近似方法有很多,这里介绍求解特征值问题的矩阵迭代法。 把特征值问题写成如下形式: Mu-λKu=0，λ=1/w^2 Matlab程序

当给定质量矩阵M和刚度矩阵K时，可以使用Matlab程序来进行矩阵迭代法求解振动系统的固有频率和固有振型。下面是一个简单的Matlab程序示例：

% 定义质量矩阵和刚度矩阵
M = [1 0; 0 2];
K = [2 -1; -1 2];

% 设置初始向量
u0 = [1; 1];

% 设置迭代次数和收敛误差
max_iter = 1000;
tol = 1e-6;

% 进行矩阵迭代
for i = 1:max_iter
    % 计算新的向量
    u = inv(M) * K * u0;
    % 归一化向量
    u = u / norm(u);
    % 计算特征值
    lambda = u' * K * u / (u' * M * u);
    % 判断是否收敛
    if norm(u - u0) < tol
        break;
    end
    % 更新初始向量
    u0 = u;
end

% 输出结果
disp("固有频率为：" + sqrt(lambda));
disp("固有振型为：" + u);

这个程序中，首先定义了质量矩阵M和刚度矩阵K，然后设置了初始向量u0、迭代次数max_iter和收敛误差tol。接着，使用for循环进行矩阵迭代，计算新的向量u、归一化向量u、计算特征值lambda，并判断是否收敛。最后，输出固有频率和固有振型的结果。

需要注意的是，这个程序中假设质量矩阵是对称正定的，因此可以使用inv函数进行求逆。如果质量矩阵不是对称正定的，可以使用其他求逆方法。另外，这个程序中假设初始向量u0是随机的，如果需要更准确的结果，可以使用其他方法来选择初始向量。