高三毕业晚会上,竞赛班的老师们都给同学们留言,祝福大家走出广西后继续努力实现人生理想。教数学的黄老师给大家的留言竟然是一道数学问题:“将一个整数m分解为n个四次方数的和的形式,要求n最小。”例如, m = 706 , 706 = 5 ^4 + 3^ 4, 则 n=2。作为著名高中数学教练,黄老师当然希望大家能够学好数学,用好数学,将来学习理工科专业,数学是很重要的。这个问题对于编程班的同学就很简单的了,希望下次黄老师再次留言的时候和学生说:数学很重要!学好编程也很重要!用C++编写
时间: 2024-03-17 07:44:45 浏览: 107
这道数学问题可以使用动态规划来解决。定义一个数组dp[m+1][n+1],其中dp[i][j]表示将整数i分解为j个四次方数的和的最小个数。则可以得到递推式:
dp[i][j] = min(dp[i-k^4][j-1] + 1),其中k为满足k^4 <= i的最大整数。
初始条件为dp[0][0] = 0,dp[i][0] = INF (i > 0),dp[i][j] = INF (j > i)。
最终答案为dp[m][n],即将整数m分解为n个四次方数的和的最小个数。
以下是用C++实现的代码:
```
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int INF = 1e9;
const int MAXN = 5005;
int dp[MAXN][MAXN];
int main() {
int m, n;
cin >> m >> n;
memset(dp, INF, sizeof(dp));
dp[0][0] = 0;
for(int i = 1; i <= m; i++) {
for(int j = 1; j <= n; j++) {
for(int k = 1; k * k * k * k <= i; k++) {
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-k*k*k*k][j-1] + 1);
}
}
}
cout << dp[m][n] << endl;
return 0;
}
```