ADRC算法中三阶ESO离散化公式推导

ADRC算法是一种高级控制算法，主要用于非线性、时变和强耦合的系统中。其中，三阶ESO（Extended State Observer，扩展状态观测器）是ADRC算法中的一个重要模块，可以实现对系统内部状态的估计和补偿。下面是三阶ESO离散化公式推导的过程：

1. 原始连续时间系统：$\dot{x}=f(x)+Bu$，其中$x$为状态量，$u$为输入量，$B$为输入矩阵，$f(x)$为系统非线性函数。

2. 引入扩展状态：$\dot{z}=Ax+L(y-h)$，其中$z$为扩展状态量，$y$为输出量，$h$为系统输出函数，$A$为扩展状态矩阵，$L$为扰动估计矩阵。

3. 选择扰动估计矩阵：$L=\begin{bmatrix}\lambda_1 & 0 \\ 0 & \lambda_2 \\ \lambda_3 & 0\end{bmatrix}$，其中$\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3$为待调参数。

4. 离散化处理：将连续时间系统离散化得到$\dot{x}=f(x)+Bu$，$\dot{z}=Az+L(y-h)$。其中，可以采用Tustin方法进行离散化处理，得到：

$x(k+1)=x(k)+\frac{T}{2}(f(x(k))+f(x(k+1)))+\frac{T}{2}Bu(k)+\epsilon_1$

$z(k+1)=z(k)+\frac{T}{2}(A z(k)+L(y(k)-h(z(k))))+\frac{T}{2}(A z(k+1)+L(y(k+1)-h(z(k+1))))+\epsilon_2$

其中，$T$为采样时间，$\epsilon_1,\epsilon_2$为离散化误差。

5. 对于ESO中的非线性函数$f(x)$和输出函数$h(z)$，可以采用线性化或者其他方法进行近似处理。