给定许多（x,y）点坐标，其基本满足正态分布的规律，求正态分布函数中的参数

给定一组数据点 `(x, y)`，如果它们大致符合正态分布，即每个点 `y` 可以看作是从平均值加减标准偏差的随机变量的结果，我们可以使用最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，MLE）来找到正态分布（Normal Distribution）的参数，也就是均值（μ）和标准差（σ）。

1. **均值（μ）**：初始可以取所有 `x` 的算术平均作为猜测。对于每个点 `(x_i, y_i)`，计算残差 `r_i = y_i - μ`。然后通过最大化残差平方和 `-2 * Σ r_i^2` 来更新均值估计。这是一个凸优化问题，可以用牛顿法或梯度下降法求解。

2. **标准差（σ）**：初始可以设置为所有 `y` 差异的方差开根号。计算标准化残差 `z_i = (y_i - μ) / σ`。目标函数变为对数似然函数 `-n * log(σ) - Σ log(1 + z_i^2 / 2)`。这也是一个非线性问题，通常需要迭代求解，例如使用贝叶斯优化或牛顿法。

以下是伪代码：

function find_parameters(data):
    // 初始化均值和标准差
    mu = average(x)
    sigma = sqrt(variance(y))

    while not converged:
        # 更新均值
        residuals = data.y - mu
        mu_new = mu - gradient(residuals)

        // 更新标准差
        z_scores = (data.y - mu_new) / sigma
        sigma_new = sigma - gradient(log_likelihood(z_scores))

        // 判断是否收敛
        if abs(mu_new - mu) < tolerance and abs(sigma_new - sigma) < tolerance:
            break
        else:
            mu, sigma = mu_new, sigma_new

    return mu, sigma

其中，`gradient()` 和 `log_likelihood()` 分别表示相应参数下似然函数的梯度。