给定许多（x,y）点坐标，其基本满足正态分布的规律，求正态分布函数中的参数的c++代码

在C++中，如果你有一组（x，y）数据并且假设它们大致服从正态分布，你需要估计均值（μ）和标准差（σ）。这通常通过最大似然估计法来进行。以下是一个简单的例子，使用高斯分布概率密度函数（PDF），不过请注意实际应用中可能需要使用统计库如`armadillo`或`Rcpp`等：

#include <cmath>
#include <vector>

// 正态分布概率密度函数 (PDF)
double normal_pdf(double x, double mean, double std_dev) {
    return 1 / (std_dev * sqrt(2 * M_PI)) * exp(-pow((x - mean) / std_dev, 2) / 2);
}

// 使用梯度下降法估算均值和标准差
void estimate_parameters(const std::vector<std::pair<double, double>>& data, double& mu, double& sigma) {
    // 初始化参数（这里设置为0作为初始猜测）
    mu = 0;
    sigma = 1;

    // 梯度下降优化步骤
    const int iterations = 100; // 可调整迭代次数
    for (int i = 0; i < iterations; ++i) {
        double sum_log_pdf = 0;
        double sum_x = 0;
        double sum_x_squared = 0;

        for (const auto& point : data) {
            double log_pdf = log(normal_pdf(point.first, mu, sigma));
            sum_log_pdf += log_pdf;
            sum_x += point.first;
            sum_x_squared += pow(point.first, 2);
        }

        // 更新参数
        double inv_std_dev = 1 / sigma;
        mu -= inv_std_dev * (sum_x - data.size() * mu) / data.size();
        sigma -= inv_std_dev * ((sum_x_squared - data.size() * pow(mu, 2)) - (sum_x * sum_x / data.size())) / data.size();

        // 防止除以零
        if (sigma <= 0) {
            sigma = 1e-6; // 设置一个小的非零值防止数值不稳定
        }
    }
}