给点密度函数的正态分布怎么求一个区间内的概率

在正态分布中，给定一个区间内概率的计算通常涉及到标准正态分布表（也称为Z-table）或使用累积分布函数(CDF)。如果你有一个具体的Z分数（即(x-μ)/σ），你可以查找对应的Z-table找到该分数对应的标准正态分布下的概率。但若要计算任意数值(x, μ, σ)满足的正态分布概率，可以使用累积分布函数(CDF)或软件库中的现成函数。

以下是使用CDF的方法[^1]:
1. 计算Z分数\[ Z = \frac{(X-\mu)}{\sigma} \]
2. 使用正态分布的累积分布函数`norm.cdf(z)`（在Java或其他支持此功能的语言中），输入Z得分，得到该值落在均值左侧区域的概率。

举例来说，在Java中，假设我们想知道X=100，μ=90，σ=10的概率，可以这样计算:

double mean = 90;
double stdDev = 10;
double x = 100;

// 转换为Z-score
double zScore = (x - mean) / stdDev;

// 求解正态分布的概率
double probability = norm.cdf(zScore);
System.out.println("Probability between " + x + " and infinity: " + probability);

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from scipy.stats import norm

# 假设我们有一个均值μ=0和标准差σ=1的正态分布
mu = 0
sigma = 1

# 指定区间的上下限，例如x_min=-1, x_max=1
x_min = -1
x_max = 1

# 计算区间的概率密度
probability_density = norm.pdf(x=np.linspace(x_min, x_max, 100), loc=mu, scale=sigma)

# 累加概率直到达到某个阈值，这里以0.68为例，代表单峰对称分布的68%置信区间
area_under_curve = np.trapz(y=probability_density, x=np.linspace(x_min, x_max, 100))

# 注意：area_under_curve即对应给定区间的概率
print(f"给定区间的概率大约是: {area_under_curve:.4f}")

这段代码首先创建了一个均值为0，标准差为1的正态分布。然后，它计算了指定区间的概率密度，并通过累积概率密度函数的积分得到该区间的概率。