MATLAB正态分布函数进阶：概率密度函数与累积分布函数，深入理解数据分布规律

# 1. MATLAB正态分布概述**

正态分布，又称高斯分布，是一种连续概率分布，在自然界和统计学中广泛应用。它具有对称的钟形曲线，其概率密度函数由均值和标准差两个参数决定。

在MATLAB中，正态分布函数由`normcdf`和`normpdf`函数实现。`normcdf`用于计算累积分布函数（CDF），`normpdf`用于计算概率密度函数（PDF）。

# 2. 正态分布概率密度函数

### 2.1 概率密度函数的定义和公式

正态分布的概率密度函数（PDF）描述了在给定均值和标准差的情况下，随机变量取特定值的概率。其公式为：

f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x - μ)² / (2σ²))

其中：

- `x` 是随机变量
- `μ` 是均值
- `σ` 是标准差
- `π` 是圆周率（约 3.14159）

### 2.2 概率密度函数的性质和应用

正态分布的概率密度函数具有以下性质：

- **对称性：**PDF 在均值 `μ` 处对称。
- **钟形：**PDF 呈钟形，在均值处达到最大值。
- **面积下方的面积：**PDF 下方的总面积为 1，表示随机变量取所有可能值的概率为 1。

**应用：**

正态分布概率密度函数广泛应用于：

- **数据建模：**拟合真实世界数据的分布。
- **参数估计：**估计正态分布的均值和标准差。
- **假设检验：**检验数据是否来自正态分布。
- **置信区间：**计算正态分布中特定概率下的置信区间。

### 代码示例

以下 MATLAB 代码演示了如何计算正态分布的概率密度函数：

% 定义均值和标准差
mu = 0;
sigma = 1;

% 创建 x 值范围
x = linspace(-3, 3, 100);

% 计算概率密度函数
y = normpdf(x, mu, sigma);

% 绘制概率密度函数
plot(x, y);
xlabel('x');
ylabel('概率密度');
title('正态分布概率密度函数');

**代码逻辑分析：**

- `linspace` 函数创建了 x 值范围。
- `normpdf` 函数计算了给定均值和标准差的正态分布的概率密度函数。
- `plot` 函数绘制了概率密度函数。

### 参数说明

- `mu`：正态分布的均值。
- `sigma`：正态分布的标准差。
- `x`：随机变量的值。
- `y`：概率密度函数的值。

# 3. 正态分布累积分布函数