利用MATLAB正态分布函数进行图像处理：去噪与边缘检测，提升图像质量，洞察图像细节

# 1. MATLAB正态分布函数简介

正态分布函数，又称高斯分布函数，是一种常见的概率分布，在图像处理领域有着广泛的应用。MATLAB中提供了丰富的函数和工具，方便我们对正态分布函数进行操作和分析。

本节将介绍正态分布函数的基本概念、数学原理和MATLAB中的实现。我们将了解正态分布函数的概率密度函数、累积分布函数和参数估计方法，为后续章节中正态分布函数在图像处理中的应用奠定基础。

# 2. 正态分布函数在图像处理中的理论基础

### 2.1 正态分布函数的数学原理

正态分布函数，也称为高斯分布函数，是一种连续概率分布，其概率密度函数为：

f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x - μ)² / (2σ²))

其中：

- μ：正态分布的均值
- σ：正态分布的标准差

正态分布函数的图形呈钟形曲线，其中心为均值μ，其宽度由标准差σ控制。标准差越小，曲线越窄，分布越集中；标准差越大，曲线越宽，分布越分散。

### 2.2 正态分布函数在图像处理中的应用场景

正态分布函数在图像处理中具有广泛的应用，主要用于描述图像中像素值的分布。在图像处理中，像素值通常服从正态分布，这使得正态分布函数成为图像处理算法的理论基础。

正态分布函数在图像处理中的应用场景包括：

- **图像去噪：**正态分布函数可以用于去除图像中的噪声，通过滤除不符合正态分布的像素值。
- **图像边缘检测：**正态分布函数可以用于检测图像中的边缘，通过计算图像中像素值的一阶导数和二阶导数，并使用正态分布函数对导数进行建模。
- **图像分割：**正态分布函数可以用于分割图像中的不同区域，通过将图像中的像素值聚类到不同的正态分布中。
- **图像特征提取：**正态分布函数可以用于提取图像中的特征，通过计算图像中像素值的统计量，并使用正态分布函数对统计量进行建模。
- **图像复原：**正态分布函数可以用于复原图像中的失真，通过使用正态分布函数对失真的像素值进行建模，并使用统计方法对其进行修复。

# 3.1 基于正态分布函数的图像去噪算法

在图像去噪领域，正态分布函数被广泛应用于构建图像去噪算法。这些算法利用正态分布函数的概率密度分布特性，对图像中的噪声进行建模和去除。

### 3.1.1 均值滤波

均值滤波是最简单的基于正态分布函数的图像去噪算法之一。该算法将图像中的每个像素值替换为其邻域内像素值的平均值。

import numpy as np
from scipy.ndimage import convolve

def mean_filter(image, kernel_size):
  """
  均值滤波算法

  Args:
    image: 输入图像
    kernel_size: 卷积核大小

  Returns:
    去噪后的图像
  """

  # 创建卷积核
  kernel = np.ones((kernel_size, kernel_size)) / (kernel_size ** 2)

  # 进行卷积操作
  filtered_image