标准正态分布的逆累积概率分布函数

标准正态分布的逆累积概率分布函数也称为正态分布的反函数或者是Q函数。它表示的是在标准正态分布中，给定一个概率值p，求出对应的随机变量取值x的阈值。通常使用符号z表示标准正态分布的随机变量。在数学上，标准正态分布的逆累积概率分布函数可以用公式表示为：

x = Φ^(-1)(p)

其中，Φ(x)是标准正态分布的累积分布函数，Φ^(-1)(p)是标准正态分布的逆累积概率分布函数，p是一个概率值，x是对应的随机变量取值的阈值。

例如，要求在标准正态分布中，使得随机变量小于等于x的概率为0.95，即p=0.95，那么可以通过标准正态分布的逆累积概率分布函数求得对应的阈值x，表示为：

x = Φ^(-1)(0.95) ≈ 1.645

这个结果表示，在标准正态分布中，使得随机变量小于等于1.645的概率为0.95。

相关问题

标准正态分布的累积概率分 布函数。

标准正态分布的累积概率分布函数可以用公式表示为：


其中，x 是指标准正态分布的随机变量，Φ(x) 是其累积概率分布函数。这个函数通常需要使用数值积分或者查表等方式进行计算。在 Python 中，可以使用 SciPy 中的 norm.cdf 函数来计算标准正态分布的累积概率分布函数。

标准正态分布的逆累积概率

标准正态分布的逆累积概率指的是在标准正态分布下，给定一个概率值，求出对应的随机变量取值。通常用符号$Z_{\alpha}$表示，其中$\alpha$表示累积概率值。

一种常见的方法是使用统计软件或计算器进行计算，例如在Python中，可以使用`scipy.stats.norm.ppf()`函数来计算。具体地，如果想要求出累积概率为$\alpha=0.95$时的逆累积概率，则可以使用以下代码：

from scipy.stats import norm

Z_alpha = norm.ppf(0.95)

print(Z_alpha)

运行结果为：

1.6448536269514722

因此，在标准正态分布下，累积概率为0.95时，对应的逆累积概率为$Z_{\alpha}=1.645$。