用Jacobi方法计算矩阵的特征值和特征向量的Matlab代码

Jacobi方法是一种求解矩阵特征值和特征向量的迭代方法，可以用MATLAB程序实现。假设要求解的矩阵为A，其特征值和特征向量为lambda和x。

MATLAB程序如下：

function [lambda,x] = jacobi_eig(A,tol,N)
% Jacobi迭代法求解矩阵特征值和特征向量
% 输入：矩阵A，容许误差tol，最大迭代次数N
% 输出：特征值lambda，特征向量x

n = size(A,1);
x = eye(n);
for k = 1:N
    % 寻找最大元素
    p = 1; q = 2;
    for i = 1:n-1
        for j = i+1:n
            if abs(A(i,j)) > abs(A(p,q))
                p = i; q = j;
            end
        end
    end
    % 判断是否满足精度要求
    if abs(A(p,q)) < tol
        lambda = diag(A);
        return
    end
    % 计算旋转角度
    theta = 0.5*atan2(2*A(p,q),A(p,p)-A(q,q));
    c = cos(theta); s = sin(theta);
    % 构造旋转矩阵
    J = eye(n);
    J(p,p) = c; J(q,q) = c; J(p,q) = s; J(q,p) = -s;
    % 进行相似变换
    A = J'*A*J;
    x = x*J;
end
lambda = diag(A); % 对角线元素即为特征值

其中，for循环中的i、j、p、q是矩阵A的行列下标，theta是旋转角度，c和s是cos和sin值，J是旋转矩阵，diag函数用于提取矩阵的对角线元素。

可以调用该函数求解矩阵的特征值和特征向量，例如：

A = [4,-1,0; -1,4,-1; 0,-1,4];
tol = 1e-6;
N = 1000;
[lambda,x] = jacobi_eig(A,tol,N);

其中，A、tol、N分别是矩阵、容许误差和最大迭代次数，lambda和x分别是特征值和特征向量。