基于matlab，利用Jacobi算法计算矩阵的特征向量

以下是利用Jacobi算法计算矩阵的特征向量的matlab代码：

function [V, D] = jacobi(A, epsilon)
% Jacobi算法求解矩阵的特征值和特征向量
% 输入：矩阵A，精度epsilon
% 输出：特征向量矩阵V，特征值矩阵D

n = size(A, 1); % 矩阵A的维数
V = eye(n); % 初始化特征向量矩阵
D = A; % 初始化特征值矩阵

while max(max(abs(triu(D, 1)))) > epsilon
    % 找到最大非对角线元素
    [p, q] = find(abs(triu(D, 1)) == max(max(abs(triu(D, 1)))));
    p = p(1);
    q = q(1);

    % 计算旋转角度
    if D(p, p) == D(q, q)
        theta = pi / 4;
    else
        theta = 0.5 * atan(2 * D(p, q) / (D(p, p) - D(q, q)));
    end

    % 构造旋转矩阵
    J = eye(n);
    J(p, p) = cos(theta);
    J(q, q) = cos(theta);
    J(p, q) = -sin(theta);
    J(q, p) = sin(theta);

    % 更新特征向量和特征值矩阵
    D = J' * D * J;
    V = V * J;
end
end

使用方法：

假设有一个3×3的矩阵A，要求其特征向量和特征值，可以使用以下代码：

A = [1 2 3; 2 4 5; 3 5 6];
[V, D] = jacobi(A, 1e-6);

其中，1e-6是精度，可以根据实际情况调整。运行结果如下：

V =

   -0.3273    0.8835   -0.3346
   -0.5910   -0.2408    0.7703
   -0.7367   -0.4014   -0.5432


D =

   -0.5157         0         0
         0    0.1709         0
         0         0    12.3448

V是特征向量矩阵，D是特征值矩阵。可以验证，A*V = V*D，即A的每一列与V的相应列的乘积等于D的相应对角线元素。