用household变换对矩阵进行QR分解matlab

在Matlab中，可以使用“qr”函数对矩阵进行QR分解。如果想要使用Householder变换进行QR分解，可以在“qr”函数中设置一个可选参数来实现。

下面给出一个例子：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 7];
[m, n] = size(A);
[Q, R] = qr(A);

for j = 1:n
    v = Q(j:m,j);
    A(j:m,j:n) = A(j:m,j:n) - 2*v*(v'*A(j:m,j:n))/norm(v)^2;
end

Q = eye(m);
for j = n:-1:1
    v = A(j:m,j);
    Q(j:m,:) = Q(j:m,:) - 2*v*(v'*Q(j:m,:))/norm(v)^2;
end

R = Q*A

在上面的例子中，首先使用Matlab中的“qr”函数对矩阵A进行QR分解，然后根据QR分解的结果计算出Householder向量，并使用Householder变换对矩阵A进行变换，最后重新计算出Q和R。

需要注意的是，在使用Householder变换对矩阵进行QR分解时，需要对所有列进行变换，而不仅仅是对上三角矩阵R进行变换。