3.请实现一个算法，判断数学表达式是否合法，例如： 合法：“123 * ((456 - 3) + 789)”， 非法：“123(* 456 + 789)”。 bool is_math_expression (char* exp)

好的，我可以提供以下算法实现，用于判断数学表达式是否合法：

#include <stack>
#include <unordered_map>
#include <cstring>

bool is_math_expression(char* exp) {
    // 操作符和优先级
    std::unordered_map<char, int> op_map = {
        {'+', 1},
        {'-', 1},
        {'*', 2},
        {'/', 2},
        {'(', 0},
        {')', 0}
    };

    // 操作数栈和操作符栈
    std::stack<char> num_stack;
    std::stack<char> op_stack;

    // 遍历表达式，逐个处理字符
    for (int i = 0; i < strlen(exp); i++) {
        char c = exp[i];

        // 如果字符是数字或小数点，则将其加入到操作数栈中
        if (isdigit(c) || c == '.') {
            num_stack.push(c);
        }
        // 如果字符是操作符，则将其加入到操作符栈中
        else if (op_map.count(c) != 0) {
            // 如果操作符栈为空或者栈顶操作符的优先级小于当前操作符，则将当前操作符加入到操作符栈中
            if (op_stack.empty() || op_map[op_stack.top()] < op_map[c]) {
                op_stack.push(c);
            }
            // 否则，将操作符栈中的操作符依次弹出，并将其加入到操作数栈中
            else {
                while (!op_stack.empty() && op_map[op_stack.top()] >= op_map[c]) {
                    num_stack.push(op_stack.top());
                    op_stack.pop();
                }
                op_stack.push(c);
            }
        }
        // 如果字符是空格，则忽略该字符
        else if (c == ' ') {
            continue;
        }
        // 如果字符是其他非法字符，则返回false
        else {
            return false;
        }
    }

    // 将操作符栈中剩余的操作符加入到操作数栈中
    while (!op_stack.empty()) {
        num_stack.push(op_stack.top());
        op_stack.pop();
    }

    // 经过上述处理后，操作数栈中应该只有一个元素，否则表达式非法
    return num_stack.size() == 1;
}

该算法使用了操作数栈和操作符栈，通过遍历表达式中的字符，逐个处理，如果是数字或小数点，则将其加入到操作数栈中；如果是操作符，则将其加入到操作符栈中；如果是空格，则忽略该字符；如果是其他非法字符，则返回false。在处理完所有字符后，将操作符栈中剩余的操作符加入到操作数栈中，最后判断操作数栈中是否只有一个元素，如果是，则表达式合法，否则表达式非法。