matlab 已知离散时间lti系统的单位脉冲响应 求h(z),信号与系统习题答案(7-10)...

根据单位脉冲响应求系统传递函数的方法如下：

设系统传递函数为 $H(z)$，单位脉冲响应为 $h(n)$，则有：

$$
H(z) = \sum_{n=0}^{\infty} h(n)z^{-n}
$$

将系统的单位脉冲响应代入上式，可得：

$$
H(z) = 1 + 2z^{-1} + 3z^{-2} + \cdots
$$

对上式进行移项，得到：

$$
H(z) - 1 = 2z^{-1} + 3z^{-2} + \cdots
$$

将 $H(z)$ 和 $H(z)-1$ 均乘以 $z^{\infty}$，得到：

$$
z^{\infty} H(z) - z^{\infty} = 2z^{-1} + 3z^{-2} + \cdots
$$

将上式左右两边同时进行 Z 变换，可得：

$$
H(z) = \frac{2z}{z-1} + \frac{3z^2}{z-1} + \cdots = \frac{2z}{(1-z)^2} + \frac{3z^2}{(1-z)^2} + \cdots
$$

因此，系统传递函数为：

$$
H(z) = \frac{2z}{(1-z)^2} + \frac{3z^2}{(1-z)^2} + \cdots
$$

注：$\cdots$ 表示无穷项，但因计算机、编程语言等均无法表示无穷项，因此在实际计算中需截断求和项。